Devoir surveillé sur les limites d'une fonction

Devoir surveillé sur les limites d’une fonction

Devoir surveillé sur les limites d’une fonction N1.(1ère année bac/ première s)

Exercice 1

Calculer les limites suivantes :

limx→0 x+sin2x/1−cosx , limx→π/3 sin(3x)/1−2cosx , limx→π/3 √3cosx−sinx/sin3x et limx→−π/3 cosx/1+sinx

Exercice 2

Calculer les limites suivantes :

limx→+∞ √x2+3x+mx (m) , limx→+∞ √x2n+1/x−1 −2x (n*)

Exercice 3

On considère la fonction numérique ƒ définie par :

{ƒ(x) = √x− √1+x2/2+x ; x0 et ƒ(x) = cosx√2+sinx/x ; x0

  1. Calculer limx→+∞ ƒ(x).
  2. Calculer limx→0+ƒ(x) et limx→0ƒ(x). Que peut-on conclure ?
    1. Montrer que : (∀x ∈ ]−∞, 0[), ∣ƒ(x)∣ ≤ 1+√3/∣x
    2. Déduire limx→−∞ ƒ(x).
Exercice 4

Soit ƒ la fonction numérique définie par :

{ƒ(x) = √x−1/2−√3+x si x1 et ƒ(x) = √1−x/2x2+x−3 si x1

  1. Montrer que : Dƒ = ]−∞, −3/2[⋃]−3/2, 1[⋃]1, +∞[
  2. Calculer : limx→+∞ ƒ(x) et limx→−∞ ƒ(x).
  3. Calculer : limx→1+ ƒ(x) et limx→1 ƒ(x). Que peut-on conclure ?
  4. Étudier la limite de la fonction ƒ au point x1 = −3/2.
Cliquer ici pour télécharger Devoir surveillé sur les limites d’une fonction
Correction du devoir surveillé N1
Exercice 1

Calculons les limites suivantes :

  • limx→0 x+sin2x/1−cosx = 0/0 (F.I)

limx→0 x+sin2x/1−cosx = limx→0 x2(1/x + sin2x/x2)/(1−cos2x/x2)×x2

= limx→0 1/x+(sinx/x)2/1−cos2x/x2

comme : limx→0 (sinx/x)2 = 1 et limx→0 1−cosx/x2 = 1/2, alors :

limx→0+ x+sin2x/1−cosx = +∞ et limx→0 x+sin2x/1−cosx = −

Cliquer ici pour télécharger la correction du devoir surveillé N1

Vous pouvez aussi consulter :

Partager

Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

Voir tous les articles de Yahya Matioui →

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.