Devoir de maison limites et continuité Terminale. C’est le devoir numéro 1 sur les limites et continuités (2ème année bac / Terminale)
Toutes les réponses doivent être justifiées sauf si aucune justification n’est demandée
Exercice 1 (Les questions sont indépendantes) / Devoir de maison limites et continuité Terminale
- Calculer :
limx→−∞ 2x − 1 − √4x2 +3x − 2
limx→−∞ x√x/x−1 − x − 1
limx→+∞ 2x − 3/3√x+1 − 5
limx→+∞ 3√x2 + 1 − 3√x
2. Simplifier l’expression suivante :
A = (15√35 × 3√9 × 5√93) / 5√3
3. Résoudre dans l’ensemble ℝ les équations suivantes :
(E) : x4 = 12
(E) : 3√2x +1 − 16 = 0
Exercice 2 On considère la fonction ƒ définie par :
ƒ(x) = 2√x − x
- Déterminer Dƒ , puis déterminer le tableau de variation de la fonction ƒ.
- Montrer, en utilisant le théorème de T.V.I que l’équation ƒ(x) = 0 admet une solution unique α dans l’intervalle ]3,5[ , puis vérifier que α = α2/4 .
- Déterminer les solutions de l’équation ƒ(x) = 0 sans utiliser le théorème de TVI.
- Soit g la restriction de ƒ à l’intervalle I = [0,1] .
a) Montrer que g admet une fonction réciproque définie sur J.
b) Donner le tableau de variation de la fonction g−1 sur J .
c) Déterminer g−1 (x) pour tout x ∈ J .
Exercice 3
On considère la fonction ƒ définie sur l’intervalle I = ]−1,+∞[ par :
ƒ(x) = x/√x+1
- Calculer ƒ(0), limx→+∞ ƒ(x) et limx→1+ ƒ(x).
- Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur I , puis calculer ƒ'(x), en déduire le tableau de variations de ƒ.
- Montrer que ƒ admet une fonction réciproque sur un intervalle J à déterminer.
- Donner le tableau de variation de ƒ−1
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Vous pouvez aussi consulter :
- Limites et continuité exercices corrigés
- TS – Limites et continuité Exercices corrigés sur annales2maths
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Tu es le bienvenu👋