Devoir de maison limites et continuité Terminale

Devoir de maison limites et continuité Terminale

Devoir de maison limites et continuité Terminale. C’est le devoir numéro 1 sur les limites et continuités (2ème année bac / Terminale)

Toutes les réponses doivent être justifiées sauf si aucune justification n’est demandée

Exercice 1 (Les questions sont indépendantes) / Devoir de maison limites et continuité Terminale
  1. Calculer :

limx→−∞ 2x − 1 − √4x2 +3x − 2

limx→−∞ x√x/x−1 − x − 1

limx→+∞ 2x − 3/3√x+1 − 5

limx→+∞ 3√x2 + 1 − 3√x

2. Simplifier l’expression suivante :

A = (15√35 × 3√9 × 5√93) / 5√3

3. Résoudre dans l’ensemble les équations suivantes :

(E) : x4 = 12

(E) : 3√2x +1 − 16 = 0

Exercice 2 On considère la fonction ƒ définie par :

ƒ(x) = 2√x − x

  1. Déterminer Dƒ , puis déterminer le tableau de variation de la fonction ƒ.
  2. Montrer, en utilisant le théorème de T.V.I que l’équation ƒ(x) = 0 admet une solution unique α dans l’intervalle  ]3,5[ , puis vérifier que α = α2/4 .
  3. Déterminer les solutions de l’équation ƒ(x) = 0 sans utiliser le théorème de TVI.
  4. Soit g la restriction de ƒ à l’intervalle I = [0,1] .

a) Montrer que g admet une fonction réciproque définie sur J.

b) Donner le tableau de variation de la fonction g−1 sur J .

c) Déterminer g−1 (x) pour tout x ∈ J .

Exercice 3

On considère la fonction ƒ définie sur l’intervalle I = ]−1,+∞[ par :

ƒ(x) = x/√x+1

  1. Calculer ƒ(0), limx→+∞ ƒ(x) et limx→1+ ƒ(x).
  2. Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur I , puis calculer ƒ'(x), en déduire le tableau de variations de ƒ.
  3. Montrer que ƒ admet une fonction réciproque sur un intervalle J à déterminer.
  4. Donner le tableau de variation de ƒ−1
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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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