Devoir surveillé sur les ensembles 1 bac sm

Devoir surveillé sur les ensembles 1 bac sm

Devoir surveillé sur les ensembles 1 bac sm. (1ère année bac sm)

Exercice 1 (4 pts)

On considère dans les sous-ensembles suivants : A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[.

  1. Déterminer AB et B A, puis déduire AB.
  2. Déterminer A C et AC, puis en déduire AC.
  3. Déterminer (A B) ∩ C (le complémentaire de (AB) ∩ C de ).
Exercice 2 (6 pts)

On considère les ensembles :

E = {π/6 + kπ/3 / k} et F = {π/3 + kπ/6 / k}

  1. Déterminer E ∩ [− π/2, π].
  2. Montrer que : EF.
    1. Montrer que : π/3E.
    2. L’inclusion FE est-elle satisfaite ? Justifier
Exercice 3 (6 pts)

Déterminer en extension les ensembles :

F = { x / 2x+1/x+1} et C = {(x, y) ∈ (*)2 / 1/x + 1/y = 1/5}

On considère les ensembles :

B = { x / ∣x∣ < 3} , E = { x/ −5 < x 5} et A = E*

Déterminer en extension les ensembles suivants :

A ∩ B , C(AB)E , AB et ( AB ) ∩ C(AB)E

Exercice 4 (4 pts)

Soient A, B et C des parties d’un ensemble E.

  1. Montrer que : AB ⇔  (AB) ∪ B = A.
  2. Montrer que : A = B ⇔ (A B) ∪ (BA) = ∅.
  3. Montrer que : A = ∅ ⇔ (AB) ∪ (AB) = B.
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Correction du devoir surveillé
Exercice 1

On considère dans les sous-ensembles suivants :

A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[

  1. ∎On cherche AB c’est-à-dire les éléments de qui appartiennent à A et n’appartiennent pas à B.
Méthode 01

AB = ]−∞, 3] ∖ ]−2, 7] = ]−∞, −2]

Méthode 02
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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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