par Devoir surveillé sur les ensembles 1 bac sm. (1ère année bac sm)
Exercice 1 (4 pts)
On considère dans ℝ les sous-ensembles suivants : A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[.
- Déterminer A ∖ B et B ∖ A, puis déduire A∆B.
- Déterminer A ∩ C et A ∪ C, puis en déduire A∆C.
- Déterminer (A ∖ B) ∩ C (le complémentaire de (A ∖ B) ∩ C de ℝ).
Exercice 2 (6 pts)
On considère les ensembles :
E = {π/6 + kπ/3 / k ∈ ℤ} et F = {π/3 + kπ/6 / k ∈ ℤ}
- Déterminer E ∩ [− π/2, π].
- Montrer que : E ⊂ F.
- Montrer que : π/3 ∉ E.
- L’inclusion F ⊂ E est-elle satisfaite ? Justifier
Exercice 3 (6 pts)
Déterminer en extension les ensembles :
F = { x ∈ ℤ/ 2x+1/x+1 ∈ ℤ} et C = {(x, y) ∈ (ℤ*)2 / 1/x + 1/y = 1/5}
On considère les ensembles :
B = { x ∈ ℤ/ ∣x∣ < 3} , E = { x ∈ ℤ/ −5 < x ≤ 5} et A = E ∩ ℕ*
Déterminer en extension les ensembles suivants :
A ∩ B , C(A∪B)E , A ∖ B et ( A ∩ B ) ∩ C(A∪B)E
Exercice 4 (4 pts)
Soient A, B et C des parties d’un ensemble E.
- Montrer que : A− ⊂ B− ⇔ (A ∖ B) ∪ B = A.
- Montrer que : A = B ⇔ (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = ∅.
- Montrer que : A = ∅ ⇔ (A ∩ B−) ∪ (A−∩ B) = B.
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Correction du devoir surveillé
Exercice 1
On considère dans ℝ les sous-ensembles suivants :
A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[
- ∎On cherche A ∖ B c’est-à-dire les éléments de ℝ qui appartiennent à A et n’appartiennent pas à B.
Méthode 01
A ∖ B = ]−∞, 3] ∖ ]−2, 7] = ]−∞, −2]
Méthode 02
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