Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm

Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm

Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm. (1ère année bac sm)

Exercice 1

On considère les deux ensembles :

A = {5+4k/10 / k} et B = {5+8k′/20 / k′}

Montrer que : AB = ∅.

Exercice 2

Soient les ensembles suivants :

A = {π/4 + 2kπ/5 / k} , B = {9π/4 − 2kπ/5 / k} et C = {π/2 + 2kπ/5 / k}

  1. Montrer que : A = B.
  2. Montrer que : AC = ∅.
Exercice 3

Déterminer en extension les ensembles suivants :

A = {(x, y) ∈ 2/ x2 + xy − 2y2 + 5 = 0} , B = { x/ x2−x+2/2x+1} et C = { x/ ∣∣3x∣−4/2∣ < 1}

Exercice 4

On considère l’ensemble suivant : E = {√x+√x − √x / x +*}.

  1. Montrer que : E ⊂ ]0, 1].
    1. Résoudre dans l’équation suivante : √x+√x = 1/2 + √x.
    2. A-t-on ]0, 1] ⊂ E ?
Exercice 5

On considère les ensembles :

E = {2k − 1 / k} , F = {2k − 1/5 / k} et G = {4−√x/4+√x / x ∈ [0, +∞[ }

    1. Montrer que : 8F.
    2. Montrer que : E F.
    3. Montrer que : F E.
  1. Montrer que : G = ]−1, 1].
Exercice 6

Soient A, B et C trois parties de E.

  1. Montrer que : ABAC et AB A C ⇒  BC.
  2. Montrer que : A B = AC ⇔  AB = A C.
  3. Montrer que : { AC ≠ ∅ et BC = ∅ ⇒ AB≠ ∅
  4. Montrer que : AB = BC AB C.
  5. Montrer que : AB = ∅ ⇒ A = (AB) ∖ B.
  6. Montrer que : CA×BE×E = (CAE × E) ∪ (E × CBE).
Exercice 7

On considère l’ensemble suivant : E = {(x, y) ∈ + × + / √x + √y = 3}.

  1. Montrer que : E ≠ ∅.
  2. Montrer que : E ⊂ [0, 9] × [0, 9].
  3. A-t-on E = [0, 9] × [0, 9]. ?
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Devoir surveillé sur les ensembles

Exercice 1 (4 pts)

On considère dans les sous-ensembles suivants : A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[.

  1. Déterminer AB et B A, puis déduire AB.
  2. Déterminer A C et AC, puis en déduire AC.
  3. Déterminer (A B) ∩ C (le complémentaire de (AB) ∩ C de ).
Exercice 2 (6 pts)

On considère les ensembles :

E = {π/6 + kπ/3 / k} et F = {π/3 + kπ/6 / k}

  1. Déterminer E ∩ [− π/2, π].
  2. Montrer que : EF.
    1. Montrer que : π/3E.
    2. L’inclusion FE est-elle satisfaite ? Justifier
Exercice 3 (6 pts)

Déterminer en extension les ensembles :

F = { x / 2x+1/x+1} et C = {(x, y) ∈ (*)2 / 1/x + 1/y = 1/5}

On considère les ensembles :

B = { x / ∣x∣ < 3} , E = { x/ −5 < x 5} et A = E*

Déterminer en extension les ensembles suivants :

A ∩ B , C(AB)E , AB et ( AB ) ∩ C(AB)E

Exercice 4 (4 pts)

Soient A, B et C des parties d’un ensemble E.

  1. Montrer que : AB ⇔  (AB) ∪ B = A.
  2. Montrer que : A = B ⇔ (A B) ∪ (BA) = ∅.
  3. Montrer que : A = ∅ ⇔ (AB) ∪ (AB) = B.
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Correction du devoir surveillé
Exercice 1

On considère dans les sous-ensembles suivants :

A = ]−∞, 3], B = ]−2, 7] et C = ]−5, +∞[

  1. ∎On cherche AB c’est-à-dire les éléments de qui appartiennent à A et n’appartiennent pas à B.
Méthode 01

AB = ]−∞, 3] ∖ ]−2, 7] = ]−∞, −2]

Méthode 02
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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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