Série d’entraînement mathématiques tronc commun

Série d’entraînement mathématiques tronc commun. Série d’entraînement mathématiques pour commencer le tronc commun scientifique 2021.

Exercice 1 (Série d’entraînement mathématiques tronc commun)

Résoudre les équations suivantes :

(E₁) : 2x + 5 = 3x − 1 , (E₂) : (4 − 2x)(3x + 2) = 0 ,

(E₃) : x√3 − 1 = x + √3 , (E₄) : 2x−1/3 = x−1/2

Résoudre les inéquations suivantes :

(I₁) : 9x + 3(2 − x) ≥ 3(2x + 1) , (I₂) : −2x+3/5 + 4/35x ≺ 5x−4/3 + 1 ,

(I₃) : (2x − 3)(2x + 1) ≥ 4x² − 2 , (I₄) : (x + 1)(x − 1) ≺ (x + 2)(x − 3)

Exercice 2

1. Ahmed a 15 ans et son père a 42 ans. Après combien d’années l’âge du père sera le double de l’âge du fils ?
2. Déterminer trois entiers naturels consécutifs leurs somme comprise entre 2003 et 2011.
3. Le propriétaire d’un cyber d’internet propose à ses clients deux façons de paiement.
   • Premier façon : le client paye 20DH comme prix d’adhérence et paye 3DH pour chaque heure.
   • Deuxième façon : le client ne paye rien pour s’adhérer et paye 5DH pour chaque heure. Après combien de nombres d’heures la première façon sera moins chère que la deuxième façon.

Exercice 3

Soit (S) le système : { 5x + 2y = 30 et x + 3y = 19

1. 1. Le couple (−4, 25) est-il solution su système (S) ? Justifier la réponse.
   2. Résoudre le système (S)
   3. Rachid a acheté 10 stylos et 4 crayons tandis que Meryem a acheté un stylo et 3 crayons à la même libraire. (Les stylos et les crayons sont respectivement de même type).

Déterminer le prix d’un stylo et le prix d’un crayon sachant que Rachid a payé 60 dirhams et que Meryem a payé 19 dirhams.

2. La différence de deux nombres est 16. En ajoutant 14 à chacun d’eux, leur somme devient 26.

Déterminer ces deux nombres.

3. Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( O , I , J ) , on considère les droites (D) et (D′) d’équations respectives :

(D) : y = 2x − 3 et (D′) : y = −2/3x + 7/3

a) Représenter graphiquement les droites (D) et (D′).

b) Résoudre graphiquement le système suivant :

{ 2x − y − 3 = 0 et 2x + 3y − 7 = 0

Exercice 4

EFG est un triangle tel que : EFG = 40°. Soit I le milieu de [FG].

1. Construire F′ et G′ les images de F et G respectivement par la translation de vecteur EI.
2. Quelle est l’image du triangle EFG par la translation de vecteur EI.
3. Montrer que les droites (FG) et (F′G′) sont parallèles.
4. Déterminer la mesure de l’angle IF′G′.
5. Montrer que G′ est l’image de I par la translation de vecteur EG.

Exercice 5

ABC est un triangle équilatéral tel que : AC = 6 et AB = BC = 5. D est l’image de B par la translation de vecteur AB.

1. Déterminer la nature du triangle ADC puis calculer DC.
2. E un point tel que : DE = CB. La droite (EB) coupe [AC] en F.
3. Montrer que F est le milieu [AC].
   1. Les droites (CB) et (AE) se coupent en I. Montrer que I est le milieu de [AE].
   2. Les droites (CE) et (BD) se coupent en J. Montrer que les vecteurs IJ et AC sont colinéaires.

Exercice 6

ABC est un triangle équilatéral et T la translation qui transforme B en C.

1. 1. Construire E l’image de A et H l’image de C par T.
   2. Montrer que C est le milieu de [BH].
   3. Montrer que le quadrilatère AECB est losange.
2. Montrer que les droites (AH) et (EC) sont perpendiculaires.

Exercice 7

(O , I , J) est un repère orthonormé. On considère les pointes : A(2, 1); B(5, 4) et C(7, 2).

1. Déterminer les coordonnés du point D tel que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2. Déterminer les coordonnés du point E centre de ABCD.
3. Déterminer les coordonnés du point F tel que : 3BF + 2AF = AB.
4. Calculer les coordonnés du vecteur u tel que : u = 2AB − 3BC.

Exercice 8

(O , I , J) est un repère orthonormé. On considère les points : A(−2, 4) ; B(2, 5) et C(2, 2).

1. Calculer les coordonnées des vecteurs AC et AB.
2. Calculer les distances AC et BC.
3. Déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ODAC est un parallélogramme.
4. On considère le point E tel que : AE(0, 6) . Déterminer les coordonnées du point E.

Exercice 9

(O, I , J) est un repère orthonormé. On considère les points : A(2, 1) ; B(4, 3) .

1. 1. Déterminer le couple des coordonnées du vecteur AB et vérifier que AB = 2√2.
   2. Déterminer le couple des coordonnées du milieu M de [AB].
2. 1. Vérifier que le coefficient directeur de la droite (AB) est −1.
   2. Déterminer l’équation réduite de la droite (AB).
3. 1. Montrer que l’équation réduite de la médiatrice (∆) du segment [AB] est : y = x + 1.
   2. Vérifier que la droite (∆) passe par le point J(0, 1).
4. Montrer que le triangle ABJ est rectangle et isocèle en J.

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