Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique

Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique

Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique.(1ère année lycée – tronc commun scientifique – seconde)

Exercice 1 ( le produit scalaire)

Dans la figure ci-dessous EFG est un triangle équilatéral de coté a, (a*+) et EGH est un triangle rectangle en E tel que : EH = 2a et K est le milieu de [EH].

  1. Montrer que : (EF , EH) ≡ 5π/2 [] .
  2. Montrer que : EF.EG = a2/2 et que : EF.EH = −a2√3.
  3. Montrer que : GH2 = 5a2 et que : FH2 = (5 + 2√3)a2 .
  4. Calculer : GF.GH
  5. On pose : ( GF,GH ) ≡ θ []. Montrer que : cosθ = (1−2√3)√5/10
  6. Calculer : GK.
Exercice 2 (le calcul trigonométrique)
  1. Résoudre dans ]0, π] l’inéquation suivante (I) : 2cos2 x − cos x0.
  2. Soit x un réel. On pose : A(x) = cos x.sin x
    1. Montrer que pour tout x de : A(π/2 − x) = A(x) et que : A(π + x) = A(x).
    2. Montrer que pour tout x de tel que : x ≠ π/2 + avec k. A(x) = tanx/1+tan2 x
    3. Résoudre dans l’intervalle ]−π, π] l’équation : A(x) = √3/4 .
Exercice 3 (transformation dans le plan)

Soit IAB un triangle et soient C et D deux points tels que : IC = 1/3IA et ID= 1/3IB.

On considère h l’homothétie qui transforme A en C et B en D.

  1. Déterminer le rapport et le centre de l’homothétie.
  2. La droite passant par D et parallèle à (BC) coupe (IA) en E.
    1. Déterminer l’image de la droite (BC) par h.
    2. Montrer que : h(C) = E.
Exercice 4

IAB est un triangle et soient C et D deux points tels que : IC = 1/3IA et ID = 1/3IB.

On considère l’homothétie h de centre I tel que : h(C) = A.

  1. Déterminer le rapport de l’homothétie h.
  2. Montrer que : h(D) = B.
  3. La droite qui passe par D et parallèle à (BC) coupe (IA) en E.

a) Montrer que : h(E) = C.

4. Déduire l’image du triangle ECD par l’homothétie h.

Cliquer ici pour télécharger Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique tronc commun pdf
Correction devoir maison
Exercice 1 (produit scalaire)

On considère la figure suivante :

  1. Montrons que : (EF , EH) ≡ 5π/6 []

On utilise la relation de Chasles, on obtient :

( EF , EH ) ≡ ( EF , EG ) + ( EG , EH )

π/3 + π/2 []

≡ 5π/6 []

2. Montrons que : EF.EG = a2/2.

EF.EG = EF.EG. cos(FEG)

= a × a × cos (π/3)

= a × a × 1/2 (car : FEG = π/3)

= a2/2

  • Montrons que : EF.EH = −a2√3
Cliquer ici pour télécharger la correction

Vous pouvez aussi consulter :

Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

Voir tous les articles de Yahya Matioui →

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *