Exercices corrigés sur les emprunts indivis
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Exercices corrigés sur les emprunts indivis

Exercices corrigés sur les emprunts indivis. Série d’exercices sur les mathématiques financières, chapitre des emprunts indivis.

Exercice 1 : (Exercices corrigés sur les emprunts indivis)

Un particulier emprunte une somme de 180 000 dh et s’engage à verser, pendant 4 ans, à la fin de chaque année de l’emprunt l’intérêt de la dette. Sachant que l’amortissement se fait en deux temps, une moitié à la fin de la 2ème année et l’autre moitié à la fin de la 4ème année, construire le tableaux d’amortissement de cet emprunt. Taux : 11% l’an.

Exercice 2 : Un emprunt de 215 000 dh est remboursable en 5 annuités la 1ère étant payable un an après la dette du contrat. Sachant que l’amortissement augmente chaque année de 10 000 dh, construire le tableau d’amortissement de l’emprunt considéré, Taux : 10,5% l’an.

Exercice 3 : Un industriel a contracté auprès d’une banque un emprunt de 450 000 dh au taux de 13,5% l’an. Cet emprunt est remboursable en 6 annuités, la 1ère étant payable un an après la date su contrat.

a. Construire la 3ème ligne du tableau d’amortissement

b. Déterminer la dette qui reste à payer :

  • Juste après le paiement de la 4ème annuité.
  • 3 mois après le paiement de la 3ème annuité.

Exercice 4 : Un emprunt de 420 000 dh est remboursable en 5 annuités constantes immédiates. Taux : 11% l’an. TVA 7% sur les intérêts. Construire le tableau d’amortissement de cet emprunt.

a. Amortissements constants.

b . Annuités constantes.

Exercice 5 : On dispose de quelques éléments du tableau d’amortissement d’un emprunt remboursable par le versement d’annuités constantes la 1ère étant payable un an après la date du contrat :

Période CDP I Amort Annuité
1 .............. 72 000 .............. 106 190,50
2 .............. .............. .............. ..............
3 .............. .............. 42 888,56 ..............
... .............. .............. ............. ..............

  1. Déterminer le taux d’intérêt.
  2. Calculer le nominale de l’emprunt
  3. Quelle est la durée de l’emprunt ?

Exercice 6 : Une personne emprunte le 01/10/95 la somme de 320 000 dh et s’engage à verser pendant 10 ans les intérêts de la dette. Le capital emprunté est remboursé en bloc à la fin de la 10éme année. Taux : 12% l’an. Par ailleurs, et dans le but de préparer l’échéance de ce paiement l’emprunteur convient avec un organisme de capitalisation d’effectuer des versements constants. Date du 1 ér versement 01/10/96. Date du dernier versement : 01/10/2004. Taux : 9% l’an.

  1. Calculer l’annuité de placement.
  2. Combien l’emprunteur perd-il en capital, par rapport au système d’amortissement par annuités constantes ?
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Correction de l’exercice 1 :

Les deux premières années l’emprunteur versera à la fin de chaque année 19 800 dh au titre d’intérêts (180 000 × 0,11 = 19 800). Pour les deux dernières années l’intérêt annuel n’est plus que de 9 900 dh. En effet, juste après le versement du 2ème terme, la dette initiale est réduite de moitié. D’où le tableau d’amortissement :

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Correction de l’exercice 2 :

il convient d’abord de calculer le 1er amortissement :

Soit x ce 1er amortissement : M1 = x

On sait que : \inline \sum _{P=1}^{5}\mathrm{\mathbf{M_{P}}=215~000}

Ou encore : x + (x + 10 000) + (x + 20 000) + … + (x + 40 000) = 215 000

Ce qui donne : 5x + 100 000 = 215 000

d’où : x = 23 000

Remarque ici on peut utiliser la formule donnant la somme des n premiers termes d’une progression arithmétique de premier terme U1 et de raison r :

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avec S5 = 215 000 et r = 10 000 on trouve : U1 = 23 000

Le tableau d’amortissement se présente comme suit :

PériodeCDPIAMORTANNCFP
1215 000,0022 575,0023 000,0045 575,00192 000,00
2192 000,0020 160,0033 000,0053 160,00159 000,00
3159 000,0016 695,0043 000,0056 695,00116 000,00
4116 000,0012 180,0053 000,0065 180,0063 000,00
563 000,006 615,0063 000,0069 615,000

Correction de l’exercice 3 :

a. On calcule d’abord l’annuité :

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Le 3ème amortissement s’écrit :

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Par soustraction on obtient l’intérêt :

I3 = a − M3 = 45 361,48 dh

En divisant par le taux d’intérêt on obtient le capital en début de période : DV2 = 336 010,98 dh

D’où la 3ème ligne du tableau d’amortissement.

PériodeCDPIAmortAnnuitéCFP
3336 010,9845 361,4868 779,16114 140,64 267 231,82

Remarque : là également on peut procéder autrement. En effet, on peut, comme dans l’exercice précédent par calculer, avec l’annuité, le capital en début de période.

b. On calcule DV4 à partir de l’une des trois formules du cours, par exemple :

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Dans le tableau précédant on lit :

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Pour se situer trois mois après le paiement de la 3ème annuité on choisit entre la solution rationnelle et la solution commerciale

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Correction de l’exercice 4 :

a. On calcule d’abord le taux d’intérêt TTC :

i = 0,11 × 1,07 = 0,1177% soit 11,77% l’an.

L’annuité s’écrit : \inline \mathbf{a=420~000}\frac{\mathbf{0,1177}}{\mathbf{1-1,1177^{-5}}}\mathbf{=115~848,95~dh} 

Ce qui permet de construire le tableau d’amortissement :

PériodeCDPITVAAMORTANNCFP
1420 000,0046 200,003 234,0066 414,95115 848,95353 585,05
2353 585,0538 894,362 722,6074 231,99115 848,95279 353,06
3279 353,0630 728,842 151,0282 969,09115 848,95196 383,97
4196 383,9721 602,241 512,1692 734,56115 848,95103 649,41
5103 649,4111 401,44798,10103 649,41115 848,950

b. L’amortissement s’écrit : \inline \mathbf{M=}\frac{\mathbf{420~000}}{\mathbf{5}}\mathbf{=84~000~dh}

D’où le tableau d’amortissement :

PériodeCDPITVAAMORTANNCFP
1420 000,0046 200,003 234,0084 000,00133 434,00336 000,00
2336 000,0036 960,002 587,0084 000,00123 547,20 252 000,00
3252 000,0027 720,001 940,4084 000,00113 660,40168 000,00
4168 000,0018 480,001 293,6084 000,00103 773,6084 000,00
584 000,009 240,00646,8084 000,0093 886,80 0

Correction de l’exercice 5 :

a. Le premier amortissement se calcule aisément :

M1 = 106 190,50 − 72 000 = 34 190,50 dh

Or : M3 = M1(1 + i)2

D’où :  \inline (\mathbf{1 + i})^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M_{3}}}{\mathbf{M_{1}}}

Ce qui donne :  \inline \mathbf{i=}(\frac{\mathbf{M_{3}}}{\mathbf{M_{1}}})^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{-1=0,12}

Soit 12 % l’an.

b.  \inline \mathbf{C=}\frac{\mathbf{72~000}}{\mathbf{0,12}}\mathbf{=600~000~dh}

c.  \inline \mathbf{a=C}\frac{\mathbf{i}}{\mathbf{1-(1+i)^{-n}}}          \inline \mathbf{M_{1}=C}\frac{\mathbf{i}}{(\mathbf{1+i)^{n}-1}}

D’où \inline \frac{\mathbf{M_{1}}}{\mathbf{a}}\mathbf{=(1+i)^{-n}}\mathbf{=3,105~848}

Par logarithme on trouve  n = 10

Correction de l’exercice 6 :

a. Ici on a 9 annuités de placement, le capital de 320 000 dh doit être constitué un an après le dernier versement : 

\inline \mathbf{320~000=a}\frac{\mathbf{1,09^{9}-1}}{\mathbf{0,09}}\times \mathbf{1,09}\Rightarrow \mathbf{a=22~546,44~dh}

b. L’emprunteur verse :

  • 38 400 dh (320 000 × 0,12) pendant 10 ans à l’organisme de crédit;
  • et 22 546,44 dh pendant 9 ans à l’organisme de capitalisation.

En actualisant ces versements au taux de 12% on obtient :

\inline \mathbf{\mathbf{}A_{0}=(38~400+22~546,44)}\frac{\mathbf{1-1,12^{-9}}}{\mathbf{0,12}}\mathbf{+38~400}\times \mathbf{1,12^{-10}}
\inline \mathbf{A_{0}=337~101,63~dh}

C’est le montant du crédit qui correspond aux engagements de l’emprunteur. Nous avons donc une différence de 17 101,63 dh. il s’agit ici de montrer à tel point le système américain pénalise l’emprunteur.

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Ayoub Matioui

Economiste de formation et professeur d'économie ; avec l'aide de mon équipe, nous aidons les étudiants et élèves en difficulté concernant la compréhension des cours entretenus en classes. Aussi, nous mettons en place une stratégie d'orientation pour les étudiants souhaitant développer leurs connaissances acquises et voulant se projeter dans le monde de la communication et de l'information.

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