Exercices corrigés sur les intérêts composés

Exercices corrigés sur les intérêts composés. Série d’exercices sur les mathématiques financières et précisément sur le chapitre des intérêts composés

Exercice 1

Combien de temps faut-il qu’une somme placée à intérêts composés, au taux annuel de 7,5%, soit doublée ?

Exercice 2 : A quel taux annuel d’intérêts composés faut-il capitaliser un capital pour tripler sa valeur au bout de 9 ans ?

Exercice 3 : Une personne place un capital de 300 000 dh au taux semestriel (i) Deux ans après, elle retire 100 000 dh. Deux ans après ce retrait, elle dispose d’un solde qui s’élevé à 293 584,86 dh.

• Calculer le taux semestriel ?
• Donner également le taux annuel de placement ?

Exercice 4 : Une personne doit encaisser le 31 décembre 2006 un capital de 1 500 000 dh. Le 31 décembre 1990, elle remplace la valeur de ce capital contre sa valeur actuelle du 31 décembre 1990, à intérêts composés au taux semestriel de 3,25%

La somme ainsi obtenu est capitalisée immédiatement dans un compte rapportant 7,5% annuellement.

1. Quelle est la valeur acquise du nouveau placement le 31 décembre 2006
2. Déterminer à quelle date la personne obtiendra 1 500 000 dh.

Préciser l’avantage d’une telle opération.

Exercice 5 : Une personne effectue les placements suivants pendant 4 ans :

• 10 000 dh à 7% ;
• 25 000 dh à 7,5% ;
• 55 000 dh à 9%.

1. Calculer la valeur acquise globale.
2. Donner le taux de rendement moyen de ces placements.

Exercice 6 : Une personne peut placer une somme d’argent suivant deux modalités de placement pendant (n) années.

Modalités A : 7,5% par an à intérêts composés

Modalités B : 9,3 % par an à intérêts simples

1. Que doit-il choisir si n = 6 ?
2. Que doit-il choisir si n = 7 ?
3. Quelle est approximativement, la valeur de (n), pour laquelle les deux modalités sont équivalentes ?

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Correction des exercices (Exercices corrigés sur les intérêts composés)

Exercice 1

Si C₀ est la somme placée

n est le nombre d’années de placement

C₀(1,075)ⁿ = 2C₀

(1,075)ⁿ = 2

n = 9,5843755 années

soit 9 ans 7 mois

Exercice 2

Si i est le taux annuel,

C₀ est le capital placé, alors :

C₀(1 + 9)⁹ = 3C₀

(1 + 9)⁹ = 3

i = 3^1/9 − 1 = 0,129830

Soit un taux annuel d’environs 12,98%

Exercice 3

Si i₈ est le taux semestriel, la valeur acquise du placement au bout des deux premières années est 300 000(1 +i₈)⁴

La valeur acquise après le retrait est :

300 000(1 +i₈)⁴ − 100 000

Cette valeur acquise est placée ensuite pendant 4 semestre

[300 000(1 +i₈)⁴ − 100 000](1 +i₈)⁴ = 293 584,86

300 000(1 +i₈)⁸ − 100 000](1 +i₈)⁴ − 293 584,86 = 0

simplifions par 100 000

3(1 +i₈)⁸ − (1 +i₈)⁴ − 2,9358486 = 0

Posons (1 +i₈)⁴ = x, l’équation devient :

3x² − x − 2,9358486 = 0

On trouve

d’où x = 1,1698585 = (1 +i₈)⁴

i₈ = 0,0399999 soit un taux semestriel de 4%

Exercice 4

1. La valeur acquise du nouveau placement est :

= 539 025,52 × 3, 180793

= 1 714 528,60 dh

2. Si n est la date recherchée alors :

539 025,52(1,075)ⁿ = 1 500 000

(1,075)ⁿ = 2,7827995

années 

Soit 14 ans 1 mois et 25 jours. La personne aurait 1 500 000 dh vers le 25 février 2005.

3. L’utilité de cette opération est le fait de changer le mode de placement pour bénéficier d’un avantage de taux. Ici la personne obtiendra la même somme  1 500 000 dh. Plutôt que prévu. 

Exercice 5

1. La valeur acquise globale est :

10 000(1,07)⁴ = 13 107,96 dh

25 000(1,075)⁴ = 33 386,73 dh

55 000(1,075)⁴ = 77 636,99 dh

124 131,68 dh

Si i_R est le taux de rendement moyen, l’égalité s’écrit :

124 131,68 = (10 000 + 25 000 + 55 000)(1 + i_R)⁴

Ce qui donne :

(1 + i_R)⁴ = 1,37924

i_R = 1, 37924^0,25 − 1

i_R = 0,0837 soit un taux annuel de 8,37%

Exercice 6

Soit C₀ le capital placé

1. Si n = 6 ans

→ La modalité A : C₀(1,075)⁶ = 1,54333C₀

→ La modalité B :

On choisit la modalité B

2. n = 7 ans

→ La modalité A : C₀(1,075)⁷ = 1,6590C₀

→ La modalité B :

On choisit la modalité A

3. On sait que l’équivalence se situe entre 6 et 7 ans. Pour qu’il y ait équivalence il faut que l’égalité suivante soit vérifiée :

C₀(1,075)ⁿ = C₀ [1 + 0,093n]

(1,075)ⁿ = 1 + 0,093n

Ce qui nous donne :

(1,075)ⁿ − 1 − 0,093n = 0

On sait que 6 < n < 7

On utilise l’interpolation linéaire

Donc n = 6,646156 années

Soit 6 ans 7 mois 23 jours

Vous pouvez aussi consulter :

• Exercices équivalence à intérêts composés pdf
• Exercices corrigés sur les intérêts simples pdf