Devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien

Devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien

Devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien. C’est un devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien, année scolaire 2018/2019 (Bac / Terminale)

Problème 1 On considère la fonction ƒ définie par :

ƒ(x) = ln ∣2x − 1/1 − 2x

et (Cƒ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i , j).

  1. Déterminer Dƒ . (Dƒ l’ensemble de définition de la fonction ƒ).
  2. Montrer que :

(x) = ln (2x − 1)/1 − 2x si x ∈ ]1/2, +∞[

ƒ(x) = ln (2x − 1)/1 − 2x si x ∈ ]−∞, 1/2[

3. a) Calculer : limx→ +∞ ƒ(x) et limx→−∞ ƒ(x).

b) Interpréter géométriquement les résultats obtenus.

4. a) Calculer : limx→1/2 ƒ(x) et limx→1/2 ƒ(x)

x>1/2 x<1/2

b) Interpréter géométriquement les résultats obtenus.

5. Montrer que :

{ƒ'(x) = 2(ln(2x − 1)− 1)/(2x − 1)2 si x ∈ ]1/2, +∞[

{ƒ'(x) = 2(ln(2x − 1)− 1)/(2x − 1)2 si x ∈ ]−∞, 1/2[

6. Etudier la signe de ƒ'(x) sur ]1/2, +∞[ et sur ]−∞, 1/2[.

7. Dresser le tableau de variations de la fonction ƒ.

8. Déterminer l’équation cartésienne de la tangente (T) à la courbe (Cƒ) en point d’abscisse x = 0.

9. Tracer (Cƒ).

10. Soit m un paramètre réel, déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation : ƒ(x) = m.

Cliquer ici pour télécharger Devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien pdf ts

Correction du devoir surveillé

Problème 1 On considère la fonction ƒ définie par :

ƒ(x) = ln ∣2x − 1/1 − 2x

  1. L’ensemble de définition de la fonction ƒ :

Dƒ = {x/ ∣2x − 1> 0 et 1 − 2x ≠0}

= {x ∈ / x ≠ 1/2}

= ]−∞, 1/2[⋃]1/2, +∞[

2. On exprime la fonction ƒ sans valeur absolue :

  • Si : 2x − 1 > 0, alors x > 1/2. Ce qui signifie que : x ∈ ]1/2, +∞[. Donc ∣2x − 1= 2x − 1. Alors l’expression de la fonction ƒ sera :

ƒ(x) = ln(2x − 1)/1 − 2x

  • Si : 2x − 1 < 0, alors x < 1/2. Ce qui signifie que : x ∈ ]−∞, 1/2[. D’où ∣2x − 1= −(2x − 1) = 1 − 2x. Alors l’expression de la fonction ƒ sera :

ƒ(x) = ln(1 − 2x)/1 − 2x

Donc, on conclut que l’expression de ƒ sur Dƒ est :

Cliquer ici pour télécharger Devoir surveillé sur la fonction logarithme népérien pdf Bac

Vous pouvez aussi consulter :

Partager

Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

Voir tous les articles de Yahya Matioui →

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.