Série d'entraînement mathématiques pour commencer le 2 bac

Série d’entraînement mathématiques 2 bac

Série d’entraînement mathématiques 2 bac. Série d’entraînement pour commencer le 2ème année bac pc – svt (2021).

Exercice 1

Calculer chacune des limites suivantes :

limx→−2 x2+5x+6/3x+6 , limx→1 1−x3/1−x2 , limx→1 4x2−5x+1/x2−1 , limx→2+ x−4/x2+2x−8 , limx→2 x2+5x+6/x−2

limx→−3 2x2+x−2/−x2−x+6 , limx→−∞ (√9x2−5x+2 + 3x + 1) , limx→+∞ (√x2+x+2 + 3x + 2) , limx→2 √4x+1−3/√x+2−2

limx→3 √2x+3−x/x2−3x , limx→0 √x+1−1/x2−x , limx→1 √2x+7−3/x−1 , limx→+∞ √2x+3−x/x2−3x , limx→+∞ √4x+1−3/√x+2−2

limx→3 √x+1−x+1/x2−3x

Exercice 2

Calculer chacune des limites suivantes :

limx→1 x4−x3+x2−1/2x6−x3−1 , limx→2 x2√x+2−8/4−x2 , limx→1+ √2x−1−√x−1−1/x−1 , limx→0 √1+x−√1−x−x/x2

limx→3 √x+1−x2+x+4/x−3 , limx→0 tanx−sinx/x3

Exercice 3

On considère la fonction ƒ définie par :

ƒ(x) = x−1/x−3+√2x2+x+1

    1. Vérifier que : (∀x) , 2x2 + x + 10.
    2. Résoudre dans , l’équation (E) : x − 3 + √2x2+x+1 = 0.
    3. En déduire Dƒ.
  1. Calculer limx→+∞ ƒ(x) et limx→−∞ ƒ(x).
  2. La fonction ƒ admet-elle une limite finie en x0 = 1 ? Justifier votre réponse.
Exercice 4 

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = 1+x−√1+2x.cos x/x2

  1. Justifier que : Dƒ = [−1/2, 0[ ∪ ]0, +∞[.
    1. Calculer limx→+∞ 1+x+√1+2x/x2 et limx→+∞ 1+x−√1+2x/x2.
    2. En déduire limx→+∞ ƒ(x).
    1. Vérifier que : (∀x ∈ Dƒ) , ƒ(x) = 1+x−√1+2x/x2 + √1+2x. 1−cosx/x2.
    2. En déduire que ƒ admet une limite finie en x0 = 0 (que l’on déterminera).
Exercice 5  

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = √x. sin(π/x)/x−1

  1. Déterminer Dƒ, puis calculer limx→+∞ ƒ(x) et limx→0+ ƒ(x).
  2. La fonction ƒ admet-elle une limite finie en x0 = 1 ? Justifier votre réponse. 
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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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