Série d’entraînement mathématiques 2 bac

Série d’entraînement mathématiques 2 bac. Série d’entraînement pour commencer le 2ème année bac pc – svt (2021).

Exercice 1

Calculer chacune des limites suivantes :

lim_x→−2 x²+5x+6/3x+6 , lim_x→1 1−x³/1−x² , lim_x→1 4x²−5x+1/x²−1 , lim_x→2⁺ x−4/x²+2x−8 , lim_x→2⁻ x²+5x+6/x−2

lim_x→−3⁻ 2x²+x−2/−x²−x+6 , lim_x→−∞ (√9x²−5x+2 + 3x + 1) , lim_x→+∞ (√x²+x+2 + 3x + 2) , lim_x→2 √4x+1−3/√x+2−2

lim_x→3 √2x+3−x/x²−3x , lim_x→0 √x+1−1/x²−x , lim_x→1 √2x+7−3/x−1 , lim_x→+∞ √2x+3−x/x²−3x , lim_x→+∞ √4x+1−3/√x+2−2

lim_x→3 √x+1−x+1/x²−3x

Exercice 2

Calculer chacune des limites suivantes :

lim_x→1 x⁴−x³+x²−1/2x⁶−x³−1 , lim_x→2 x²√x+2−8/4−x² , lim_x→1⁺ √2x−1−√x−1−1/x−1 , lim_x→0 √1+x−√1−x−x/x²

lim_x→3 √x+1−x²+x+4/x−3 , lim_x→0 tanx−sinx/x³

Exercice 3

On considère la fonction ƒ définie par :

ƒ(x) = x−1/x−3+√2x²+x+1

1. 1. Vérifier que : (∀x ∈ ℝ) , 2x² + x + 1 ≻ 0.
   2. Résoudre dans ℝ, l’équation (E) : x − 3 + √2x²+x+1 = 0.
   3. En déduire D_ƒ.
2. Calculer lim_x→+∞ ƒ(x) et lim_x→−∞ ƒ(x).
3. La fonction ƒ admet-elle une limite finie en x₀ = 1 ? Justifier votre réponse.

Exercice 4 

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = 1+x−√1+2x.cos x/x²

1. Justifier que : D_ƒ = [−1/2, 0[ ∪ ]0, +∞[.
2. 1. Calculer lim_x→+∞ 1+x+√1+2x/x² et lim_x→+∞ 1+x−√1+2x/x².
   2. En déduire lim_x→+∞ ƒ(x).
3. 1. Vérifier que : (∀x ∈ D_ƒ) , ƒ(x) = 1+x−√1+2x/x² + √1+2x. 1−cosx/x².
   2. En déduire que ƒ admet une limite finie en x₀ = 0 (que l’on déterminera).

Exercice 5  

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = √x. sin(π/x)/x−1

1. Déterminer D_ƒ, puis calculer lim_x→+∞ ƒ(x) et lim_x→0⁺ ƒ(x).
2. La fonction ƒ admet-elle une limite finie en x₀ = 1 ? Justifier votre réponse. 

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Vous pouvez aussi consulter :

• Devoir de maison sur la dérivation et l’étude des fonctions
• Série d’entraînement mathématiques tronc commun