Exercices étude de fonction terminale s (Bac / Terminale)
Problème d’analyse (Exercices corrigés sur l’étude de fonction)
Soit ƒ la fonction définie par :
ƒ(x) = x − 2 − √x2 − 2x
- Déterminer Dƒ .
- Calculer limx→−∞ ƒ(x).
- Étudier la branche infinie de la courbe (Cƒ) au voisinage de −∞.
- Calculer limx→+∞ ƒ(x), puis étudier la branche infinie de la courbe (Cƒ) au voisinage de +∞.
- Étudier la dérivabilité de la fonction ƒ à droite de 2 et à gauche de 0 puis interpréter géométriquement les résultats obtenus.
- Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur ]−∞, 0[∪]2, +∞[, puis montrer que pour tout x de ]−∞, 0[∪]2, +∞[ ƒ′(x) = √x2 − 2x − (x − 1)/√x2 − 2x
- Montrer que : ∀x ∈ ]−∞, 0[ : ƒ′(x) > 0 et ∀x ∈ ]2, +∞[ : ƒ′(x) < 0.
- Dresser le tableau de variations de la fonction ƒ.
- Tracer la courbe (Cƒ) dans un repère orthonormé ( O , i , j ).
- On considère la fonction g la restriction de la fonction ƒ sur [2, +∞[.
g(x) = ƒ(x) , x ≥ 2
- Montrer que g admet une fonction réciproque g−1 définie un intervalle J qu’on déterminera.
- Calculer : (g−1)′(2 − 2√2). (on donne : g(4) = 2 − 2√2).
- Déterminer g−1(x) pour tout x ∈ J.
- Tracer la courbe (Cg−1) dans le même repère orthonormé (O , i , j).
Correction
Problème d’analyse
Soit ƒ la fonction définie par :
ƒ(x) = x − 2 − √x2 − 2x
- Cherchons l’ensemble de définition Dƒ.
Dƒ = { x ∈ ℝ/ x2 − 2x≥0}
On résout l’inéquation suivante : x2 − 2x ≥ 0
x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 2
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Vous pouvez aussi consulter :
- Devoir de maison (dérivation et étude des fonctions)
- TS études de fonctions exercices sur annales2maths