Exercices étude de fonction terminale s

Exercices étude de fonction terminale s

Exercices étude de fonction terminale s (Bac / Terminale)

Problème d’analyse

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = x − 2 − √x2 − 2x

  1. Déterminer Dƒ .
    1. Calculer limx→−∞ ƒ(x).
    2. Étudier la branche infinie de la courbe (Cƒ) au voisinage de −∞.
    3. Calculer limx→+∞ ƒ(x), puis étudier la branche infinie de la courbe (Cƒ) au voisinage de +∞.
  2. Étudier la dérivabilité de la fonction ƒ à droite de 2 et à gauche de 0 puis interpréter géométriquement les résultats obtenus.
    1. Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur ]−∞, 0[∪]2, +∞[, puis montrer que pour tout x de ]−∞, 0[∪]2, +∞[ ƒ′(x) = √x2 2x − (x − 1)/√x2 − 2x
    1. Montrer que : ∀x ∈ ]−∞, 0[ : ƒ′(x) > 0 et ∀x ∈ ]2, +∞[ : ƒ′(x) < 0.
    2. Dresser le tableau de variations de la fonction ƒ.
  3. Tracer la courbe (Cƒ) dans un repère orthonormé ( O , i , j ).
  4. On considère la fonction g la restriction de la fonction ƒ sur [2, +∞[.

g(x) = ƒ(x) , x ≥ 2

    1. Montrer que g admet une fonction réciproque g−1 définie un intervalle J qu’on déterminera.
    2. Calculer : (g−1)′(2 − 2√2). (on donne : g(4) = 2 − 2√2).
    3. Déterminer g−1(x) pour tout xJ.
    4. Tracer la courbe (Cg−1) dans le même repère orthonormé (O , i , j).
Correction

Problème d’analyse

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = x − 2 − √x2 − 2x

  1. Cherchons l’ensemble de définition Dƒ.

Dƒ = { x / x2 − 2x≥0}

On résout l’inéquation suivante : x2 − 2x ≥ 0

x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 2

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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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