Devoir surveillé suites numériques 1ère s

Devoir surveillé suites numériques 1ère s.(première s/ 1ère année bac)

Exercice 1

Soit (a_n)_n∈ℕ la suite numérique définie par :

{a₀ = 1, a₁ = 2 (∀n∈ℕ) , a_n+2 = 3a_n+1.a_n/2a_n+1+a_n

Et pour tout n ∈ ℕ, on pose : b_n = 1/a_n+1 − 1/a_n

1. Montrer que la suite (b_n)_n∈ℕ est géométrique en précisant sa raison et le premier terme.
2. En déduire b_n en fonction de n pour tout n ∈ ℕ.

Calculer S_n par deux manières différentes, puis en déduire que

(∀n ∈ ℕ) , a_n = 10/7+3(−2/3)ⁿ

Exercice 2

Soit (u_n)_n∈ℕ la suite numérique définie par :

{u₀ = 1, u₁ = 2 (∀n ∈ ℕ) , u_n+2 = 2u_n+1 − u_n − 3

Et pour tout n ∈ ℕ, on pose : v_n = u_n+1 − u_n.

1. Montrer que la suite (v_n)_n∈ℕ est arithmétique en précisant sa raison et le premier terme.
2. En déduire v_n en fonction de n pour tout n ∈ ℕ.

Calculer S_n par deux manières différentes, puis en déduire que

(∀n ∈ ℕ) , u_n = −3n²+5n+4/2

Exercice 3

Soit (u_n)_n∈ℕ la suite numérique définie par :

u₀ = a et (∀n ∈ ℕ) , u_n+1 = u_n²/1−2u_n² où a ∈ ]0, 1/4[

1. Montrer que : (∀n ∈ ℕ) , 0 < u_n< 1/4.
2. Montrer que la suite (u_n)_n∈ℕ est strictement décroissante.
3. Montrer que : (∀n ∈ ℕ) , u_n+1 < 2/7u_n.
4. En déduire que : (∀n ∈ ℕ*) , u_n < (2/7)ⁿ a.

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Correction du devoir surveillé sur les suites numériques 1ère s

Exercice 1

Soit (a_n)_n∈ℕ la suite numérique définie par :

{a₀ = 1, a₁ = 2 (∀n∈ℕ) , a_n+2 = 3a_n+1.a_n/2a_n+1+a_n

Et pour tout n ∈ ℕ, on pose : b_n = 1/a_n+1 − 1/a_n

1. 1. Montrons que la suite (b_n)_n∈ℕ est géométrique :

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Vous pouvez aussi consulter :

• Devoir surveillé sur la dérivation 1ère s
• Devoir surveillé sur les limites d’une fonction