Devoir surveillé suites numériques 1ère s

Devoir surveillé suites numériques 1ère s

Devoir surveillé suites numériques 1ère s.(première s/ 1ère année bac)

Exercice 1

Soit (an)n la suite numérique définie par :

{a0 = 1, a1 = 2 (∀n) , an+2 = 3an+1.an/2an+1+an

Et pour tout n, on pose : bn = 1/an+1 − 1/an

    1. Montrer que la suite (bn)n est géométrique en précisant sa raison et le premier terme.
    2. En déduire bn en fonction de n pour tout n.
  1. Pour tout n*, on pose : Sn = Σn−1k=0 bk.

Calculer Sn par deux manières différentes, puis en déduire que

(∀n) , an = 10/7+3(−2/3)n

Exercice 2

Soit (un)n la suite numérique définie par :

{u0 = 1, u1 = 2 (∀n) , un+2 = 2un+1 − un − 3

Et pour tout n, on pose : vn = un+1 − un.

    1. Montrer que la suite (vn)n est arithmétique en précisant sa raison et le premier terme.
    2. En déduire vn en fonction de n pour tout n.
  1. Pour tout n*, on pose : Sn = Σn−1k=0 vk.

Calculer Sn par deux manières différentes, puis en déduire que

(∀n) , un = −3n2+5n+4/2

Exercice 3

Soit (un)n la suite numérique définie par :

u0 = a et (∀n ) , un+1 = un2/1−2un2 a ∈ ]0, 1/4[

  1. Montrer que : (∀n ) , 0 < un< 1/4.
  2. Montrer que la suite (un)n est strictement décroissante.
  3. Montrer que : (∀n) , un+1 < 2/7un.
  4. En déduire que : (∀n*) , un < (2/7)n a.

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Correction du devoir surveillé
Exercice 1

Soit (an)n la suite numérique définie par :

{a0 = 1, a1 = 2 (∀n) , an+2 = 3an+1.an/2an+1+an

Et pour tout n , on pose : bn = 1/an+1 − 1/an

  1. 1. Montrons que la suite (bn)n est géométrique :

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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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