Série d'entraînement mathématique 1 bac

Série d’entraînement mathématique 1 bac

Série d’entraînement mathématique 1 bac. Série d’entraînement mathématique pour commencer la 1re année baccalauréat. (première s/1ère année bac)

Exercice 1 (Série d’entraînement mathématique 1 bac)

  1. Simplifier et calculer :

A = (3/4 − 5/3) × 2−4/7/3 × 1/4/3−1/2 ; B = 6 − 5/2+3/8/3−5/2−7/4 et C = 1/1−π −1/1+π/1+1/π2−1

2. Simplifier :

A = 3√20 + 4√45 − 2√80 − √180 , B = 5√7/√2−√7 + 5√2/√2+√7

Exercice 2

Factoriser :

A = (2x − 6)x + (x2 − 9), B = (x2 − 5) − 4x(x + √5) ,

B = (x2 − 2x + 1) − (2x + 1)(x − 1) , D = (x3 − 1) + 3x(x2 − 1) ,

E = x3 − 8 + 4(x2 − 4) − 3x + 6 et F = x3 + 1 + 2(x2 − 1) − (x + 1)

Exercice 3

  1. Résoudre dans les équations suivantes :

(E1) : 3x−5/4 − 4−x/3 = 2x + 7x−1/6 , (E2) : 5x2 − 2√10x + 2 = 0

(E3) : 3 − 2x − 4= 2x + 5 , (E4) : √3x+4 = 4

2. Résoudre dans les inéquations suivantes :

(I1) : ∣x − 2∣ < 3/4, (I2) : ∣2x − 1∣ ≥ 3, (I3) : 2x + 1 −4x − 3∣ < 2x − 4

3. Résoudre dans 2 le système suivant : { 2x + 5y = 7 et 3x − 4y = − 1

Exercice 4

Soit x un réel de l’intervalle ]−π/2, 0[.

On pose : A(x) = cos x. sin x(tan x + tan(π/2 + x)).

  1. Montrer que : A(x) = sin2x − cos2x
  2. On suppose que : A(x) = 4/5.

Montrer que : cos x = 1/√10, en déduire la valeur de tan x.

Exercice 5

On considère le polynôme P(x) = 2x3 + 5x2 − x − 6

  1. Montrer que −2 est une racine du polynôme P(x).
  2. Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x) = (x + 2)Q(x)
  3. Montrer que le polynôme Q(x) est divisible par x − 1, puis factoriser le polynôme Q(x).
  4. Déduire une factorisation du polynôme P(x) en produit de 3 polynômes de degré égal 1.

Exercice 6

  1. Soit ƒ une fonction sur par : ƒ(x) = (3x − 2)2

a) Calculer les images des nombres suivants : 1, −2, 2/3, 1 + √2 par la fonction ƒ.

b) Déterminer les antécédents de 9 par la fonction ƒ.

2. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction ƒ dans chacun des cas

ƒ(x) = 2x/x−1 , ƒ(x) = √x−4/x−1, ƒ(x) = x2−x+3/x2+x+3, ƒ(x) = √6x2−x−1

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Correction de la série

Exercice 2

A = (2x − 6)x + (x2 − 9)

= 2(x − 3)x + (x − 3)(x + 3)

= (x − 3)[2x + (x + 3)]

= (x − 3)(2x + x + 3)

= (x − 3)(3x +3)

= 3(x − 3)(x + 1)

B = (x2 − 5) − 4x(x + √5)

= (x − √5)(x + √5) − 4x(x + √5)

= (x + √5)[(x − √5) − 4x]

= (x + √5)(x − √5 − 4x)

= (x + √5)(−3x − √5)

= −(x + √5)(3x + √5)

C = (x2 − 2x + 1) − (2x + 1)(x − 1)

= (x − 1)2 (2x + 1)(x − 1)

= (x − 1)[(x − 1) − (2x + 1)]

= (x − 1)(x − 1 − 2x − 1)

= (x − 1)(− x − 2)

= − (x − 1)(x + 2)

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Vous pouvez aussi consulter :

Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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