Rappel et mise à niveau en mathématiques tronc commun sciences

Bienvenue dans ce rappel et mise à niveau en mathématiques destiné au tronc commun sciences. Les mathématiques sont une langue universelle qui joue un rôle essentiel dans notre compréhension du monde qui nous entoure. Que vous soyez en train de résoudre des problèmes concrets, d’analyser des données ou de développer des modèles, les compétences mathématiques sont inestimables.

Rappelez-vous que les mathématiques ne sont pas seulement des formules abstraites, mais une méthode de résolution de problèmes et de prise de décisions éclairées. Avec de la pratique et de la persévérance, vous pourrez aborder des défis mathématiques avec confiance. Alors, plongeons-nous dans ce rappel pour renforcer vos bases en mathématiques et ouvrir la porte à de nouvelles opportunités de compréhension et de découverte.

Rappel et mise à niveau en mathématiques tronc commun sciences

1. Les identités remarquables

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. (a − b) (a + b) = a² − b²

Exemple 1. Soient x et y deux réels non nuls. Simplifier :

A = (2x + y)² − (5x − y)² , B = (4/7x + 2y)(4/7x − 2y) , C = (2x − 5y)²

Exemple 2. Soient x et y deux réels. Factoriser les expressions suivantes :

A = (x + y) (2x + 5y) + x (x + y) − y (x + y)

B = (2x − y) (x − y) − x (y − 2x)

C = (x − 2)² + (x + y)(2 − x)

D = x (x − y)² + 2 (y − x)²

2. Les fraction

a, b et c sont des nombres réels

1. a/b = c/d ⇔ ad = bc (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
2. a/b = 0 ⇔ a = 0 (condition : b ≠ 0)
3. − a/b = −a/b = a/−b (condition : b ≠ 0)
4. a/b ± c/d = ad/bd ± cb/bd = ad±cb/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
5. a/b × c/d = ac/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
6. a/b/c = a/b × 1/c = a/bc (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
7. a/b/c = a × c/b = ac/b (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
8. a/b/c/d = a/b × d/c = ad/bc (condition : b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0)

4. Les racines carrées

Soit a un réel positif. On appelle racine carrée de a et on note √a, l’unique nombre positif b tel que : b² = a (et on écrit : b = √a).

5. Equations du premier degré à une inconnue

Exemple 10. Résoudre les équations suivantes :

3x − 2 = 5x + 7

3(1 − 2x) = −3 (2x + 1) + 5

5x/2 − x−3/4 = 5 − 3x/8

√2x − 1 = √2 + 3x

x(−9x − 6) (7 − x) = 0

(7x − 3)² = (x + 2)²

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