Rappel et mise à niveau en mathématiques terminale s

Les mathématiques, souvent décrites comme la « langue universelle de la science, » jouent un rôle fondamental dans notre compréhension du monde qui nous entoure. En terminale S, cette discipline atteint son apogée en abordant des concepts complexes et en appliquant des méthodes analytiques avancées. Lorsque l’on aborde cette dernière année du lycée, il est essentiel de s’appuyer sur les bases solides que vous avez construites tout au long de votre parcours scolaire en mathématiques. C’est pourquoi nous commençons cette série de rappels et de mises à niveau en mathématiques par un retour aux fondements essentiels.

Rappel et mise à niveau en mathématiques terminale s

1. Les identités remarquables

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. (a − b) (a + b) = a² − b²
4. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
6. a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
7. a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

2. Les fraction

a, b et c sont des nombres réels

1. a/b = c/d ⇔ ad = bc (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
2. a/b = 0 ⇔ a = 0 (condition : b ≠ 0)
3. − a/b = −a/b = a/−b (condition : b ≠ 0)
4. a/b ± c/d = ad/bd ± cb/bd = ad±cb/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
5. a/b × c/d = ac/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
6. a/b/c = a/b × 1/c = a/bc (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
7. a/b/c = a × c/b = ac/b (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
8. a/b/c/d = a/b × d/c = ad/bc (condition : b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0)

4. Les racines carrées

Soit a un réel positif. On appelle racine carrée de a et on note √a, l’unique nombre positif b tel que : b² = a (et on écrit : b = √a).

7. Le second degré ax² + bx + c avec a ∈ ℝ* et (b, c) ∈ ℝ²

Comment résoudre une équation du second degré (E) : ax² + bx + c = 0 ? (a ≠ 0)

(a) Méthode classique : calculer le discriminant ∆ = b² − 4ac

i. Si ∆ > 0 alors l’équation admet 2 solutions distinctes : x₁ = −b+√∆/2a et x₂ = −b−√∆/2a

ii. Si ∆ = 0, alors l’équation admet une solution unique x₀ = −b/2a

iii. Si ∆ < 0, alors S = ∅

(b) Autres méthodes et astuces : Forme canonique ax² + bx + c = a(x + b/2a)² − b²− 4ac/4a puis factoriser si possible …

(c) Si c = 0 alors

ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 ou x = −b/a

(Donc si c = 0 alors 0 et −b/a sont les solutions de (E)).

2. Comment déterminer le signe de ax² + bx + c (a ≠ 0) ?

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