Rappel et mise à niveau en mathématiques 1 bac lettres

Les mathématiques sont une langue universelle qui transcende les frontières et les disciplines. Elles sont une clé essentielle pour comprendre et résoudre des problèmes complexes, que ce soit dans le domaine des sciences exactes, des sciences sociales, de l’économie, ou même dans notre vie quotidienne. Ainsi, quelle que soit votre orientation académique ou professionnelle, une solide compréhension des concepts mathématiques de base est non seulement souhaitable, mais souvent nécessaire.

Cette mise à niveau en mathématiques pour les élèves en première année de baccalauréat lettres et sciences humaines vise à consolider vos bases et à explorer des concepts clés.

Rappel et mise à niveau en mathématiques 1 bac lettres et sciences humaines

1. Les opérations dans l’ensemble des nombres réels

Soient a, b, c et d des nombres réels. On a :

1. a(b + c) = ab + ac
2. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + db
3. − (a + b − c) = − a − b + c

Exemple 1. Calculer et simplifier les expressions suivantes :

A = 5 (x + 3), B = −3(x² + 2x − 1), C = (2x − 3) (4x + 2)

Soient a, b, c et d des nombres réels. On a :

1. a/b + c/d = ad+cb/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
2. 1/a/b = b/a (condition : a ≠ 0 et b ≠ 0)
3. a/b = c (b ≠ 0) équivaux à a = bc
4. a/b × c/d = a×c/b×d (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
5. a/b/c/d = a/b × d/c (condition : b ≠ 0 , d ≠ 0 et c ≠ 0)
6. a/b = c/d (b ≠ 0) et (d ≠ 0) équivaux à ad = bc

2. Identité remarquables

Soient a et b deux nombres réels, on a :

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. (a − b) (a + b) = a² − b²

Exemple 3. Développer :

A = (x + 2)², B = (x − 1)², C = 2 (x + 4)²

D = (x + 2) (x − 2), E = (x + 1) (x − 1)², F = 2x (x + 1)²

3. Puissances – Ecriture scientifique

Puissances

Soient a et b deux nombres réels non nuls et soient m et n deux nombres entiers relatifs non nuls. On a :

a^m × aⁿ = a^m+n

(a^m)ⁿ = a^m×n

aⁿ/a^m = a^n−m

1/aⁿ = a⁻ⁿ

aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ

Ecriture scientifique

Tout nombre décimal positif x peut s’écrire en écriture scientifique sous la forme : x = a × 10^p avec a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 et p appartient à ℤ cette écriture s’appelle l’écriture scientifique.

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