Notions de logique 1 bac lettres cours

La logique est une discipline fondamentale qui sous-tend la pensée critique, l’argumentation solide, et la prise de décision éclairée dans tous les domaines du savoir. Que vous envisagiez de poursuivre des études en philosophie, en sciences sociales, en littérature, en histoire, ou tout autre domaine des sciences humaines, une compréhension solide de la logique vous sera indispensable.

Notions de logique 1 bac lettres et sciences humaines cours

Ce cours, « Notions de Logique », a été conçu spécifiquement pour les élèves en première année de baccalauréat en lettres et sciences humaines, dans le but de vous initier aux principes fondamentaux de la logique et de vous fournir les outils nécessaires pour analyser, évaluer et construire des arguments de manière rigoureuse.

1. Proposition-Fonction propositionnelle

Définition 1. Une proposition est une phrase mathématique qui est soit vraie soit fausse, pas les deux en même temps.

Exemple 1.

1. P : ”6 × 3 = 18” est une proposition vraie.
2. Q : ”3 − 1 = 9” est une proposition fausse.
3. R : ” 4 est un nombre pair ” est une proposition vraie.

Définition 2. Une fonction propositionnelle est une expression mathématique de la forme ” x ∈ E , P (x) ” avec E est un ensemble connu et x est une variable de E. Elle devient une proposition chaque fois qu’on remplace la variable x par une valeur.

Exemple 2. ” x ∈ ℝ, x² = 1 ” est une fonction propositionnelle.

Pour x = 1 on a ”1² = 1” est une proposition vraie.

Pour x = 2 on a ”2² = 1” est une proposition fausse.

2. Quantificateur

Définition 3. Soit ”x ∈ E, P (x) ” une fonction propositionnelle.

1. Si P (x) est vraie pour tout x ∈ E

alors on dit que « Quel que soit x de E tel que P (x) est vraie » et on écrit : ”∀x ∈ E, P (x) ”

2. Si P (x) est vraie pour au moins un x ∈ E

alors on dit que « il existe au moins un x de E tel que P (x) est vraie » et on écrit : ”∃x ∈ E, P (x) ”

3. Si P (x) est vraie pour un unique x ∈ E

alors on dit que « il existe un unique x de E tel que P (x) est vraie » et on écrit : ”∃!x ∈ E, P (x) ”

Exemple 3. .

1. P₁ : ”∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0 ” est une proposition vraie.
2. P₂ : ”∀x ∈ ℝ, x < 0 ” est une proposition fausse.
3. P₃ : ”∀x ∈ ℝ, x + 1 = 0” est une proposition fausse.
4. P₄ : ”∃n ∈ ℕ, n² > 7” est une proposition vraie.
5. P₅ : ”∃n ∈ ℕ, n² = 9” est une proposition vraie.
6. P₆ : ”∃n ∈ ℤ, n =1/2” est une proposition fausse.

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