Le calcul numérique 1 bac lettres cours

Bienvenue dans le cours de Calcul Numérique pour les étudiants en première année de Bac Lettres et Sciences Humaines. Ce cours a été conçu pour répondre aux besoins spécifiques de ceux d’entre vous qui, bien que passionnés par les domaines des lettres et des sciences humaines, reconnaissent l’importance croissante des compétences en mathématiques dans le monde d’aujourd’hui.

Le calcul numérique 1 bac lettres et sciences humaines cours

1. Rappel

Exemple 1. Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

(E₁) : x + 4 = 0, (E₂) : 3x − 9 = 6 ,(E₃) : (x − 1) (x + 2) = 0,(E₄) : (x + 4) (3x − 9) = 0

Exemple 2. Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

(I₁) : 3x + 7 ≥ 0, (I₂) : −2x + 4 < 0 ,(I₃) : (x − 1) (x + 2) ≤ 0

2. Equations de deuxième degré à une inconnue

2.1 Définition et propriété

Définition 1. Une équation du second degré est une équation de la forme ax²+bx+c = 0 avec a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.

Exemple 3. L’équation 4x² − 5x + 7 = 0 est une équation du second degré.

Définition 2. On appelle discriminant du trinôme ax²+bx+c, le nombre ∆ = b²−4ac.

Proposition 1. Soit ∆ le discriminant du trinôme ax² + bx + c.

si ∆ < 0 l’équation ax² + bx + c = 0 n’a pas de solution réelle.

si ∆ = 0 l’équation ax² + bx + c = 0 a une unique solution x₀ =−b/2a.

si ∆ > 0 l’équation ax² +bx+c = 0 a deux solutions distinctes : x₁ = −b−√∆/2a et x₂ = −b+√∆/2a

Exemple 4. Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

(E₁) :3x² + x + 2 = 0 , (E₂) : x² − 10x + 25 = 0, (E₃) : x² − 3x + 2 = 0

Remarque 1.

• A chaque fois que b = 0 ou c = 0, il est inutile d’utiliser le discriminant ∆ et les formules associées.

• Lorsqu’on peut factoriser le trinôme, on ne calcule pas le discriminant, on factorise puis on annule chaque facteur.

Exemple 5. Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

(E₁) : 4x² − 25 = 0 , (E₂) : 9x² − 6x + 1 = 0.

Exercice 1. Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

(E₁) :−2x² + 2x − 1 = 0 , (E₂) : 3x² − 4x + 3 = 0, (E₃) : x² + x − 2 = 0.

(E₄) : x² + 6x − 9 = 0 , (E₅) : 2x² + 3x − 2 = 0, (E₆) : x² + 5x + 6 = 0

3. Factorisation – Signe du trinôme ax² + bx + c

3.1 Factorisation du trinôme ax² + bx + c

Proposition 2. Lorsque le trinôme P (x) = ax² + bx + c admet :

deux racines x₁ et x₂, alors : P (x) = a (x − x₁) (x − x₂)

admet une racine x₀, alors : P (x) = a (x − x₀)²

n’admet pas de racine, il ne peut pas se factoriser.

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