par Bienvenue dans ce cours captivant sur les « Suites Numériques ». Alors que vous poursuivez votre parcours académique en lettres et sciences humaines, il peut sembler surprenant d’aborder un sujet relevant des mathématiques. Cependant, les mathématiques ne sont pas seulement l’apanage des disciplines scientifiques. Elles sont également un outil puissant pour analyser, comprendre et résoudre des problèmes dans les domaines des sciences humaines, de l’économie, de la sociologie et d’autres domaines connexes. Les suites numériques en sont un exemple particulièrement intéressant.
Les suites numériques 1 bac lettres et sciences humaines cours
Les suites numériques, bien que souvent associées aux mathématiques pures, jouent un rôle crucial dans l’analyse de phénomènes séquentiels dans le monde réel. Elles sont un moyen de modéliser et de comprendre les changements progressifs, les tendances et les comportements récurrents, autant de concepts qui sont omniprésents dans les sciences humaines.
1. Les suites numériques
1.1 Définition et Notation
Définition 1. Une suite numérique u est une fonction dont l’ensemble de définition est ℕ ou une de ses parties. à la variable entière n, on associe le nombre u (n) appelé terme de rang n de la suite u. On a donc u : n → u (n). On note souvent un le terme de rang n ou le terme général de la suite u.
Notation :
- Lorsque la suite u est définie sur ℕ, u se note (un)n∈ℕ ou (un)n≥0 ou (un).
- Lorsque la suite u est définie sur ℕ∗, u se note (un)∈ℕ∗ ou (un)n≥1.
Exemple 1.
- On considère la suite numérique (un)n∈ℕ définie par : un = 2n + 3
Calculer u0,u1,u2 et u3, puis déterminons le 1er terme.
2. On considère la suite numérique (un)∈ℕ∗ définie par : un = 1/n
Calculer u1,u2,u7 et u12.
3. On considère la suite numérique (un)n∈ℕ définie par : un = 1/n + 1
Calculer u1,u2,u7 et u12.
2. Les suites arithmétiques
Définition d’une suite arithmétique :
Soit (un)n∈ℕ une suite numérique. On dit que (un)n∈ℕ est une suite arithmétique de raison r ∈ ℝ si : (∀n ∈ ℕ), un+1 − un = r
Exemple 2. On considère la suite (un)n∈ℕ définie par : (∀n ∈ ℕ), un = 3n + 5.
Montrons que (un)n∈ℕ est une suite arithmétique en déterminant sa raison et son premier terme
Soit n ∈ ℕ, on a
un+1 − un = 3 (n + 1) + 5 − (3n + 5)
= 3n + 3 + 5 − 3n − 5
= 3
alors (∀n ∈ ℕ), un+1 − un = 3. Donc la suite (un)n∈ℕ est arithmétique de raison 3 et de premier terme u0 = 5.
Exemple 3. Montrer que (un)n∈ℕ est une suite arithmétique en déterminant sa raison et son 1er terme dans chacun des cas suivants :
- (∀n ∈ ℕ), un = 5n + 2
- (∀n ∈ ℕ), un = n + 3
- (∀n ∈ ℕ), un =1/2n + 4
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