par Le monde qui nous entoure est riche en diversité, qu’il s’agisse de cultures, de langues, de littérature, ou d’histoires humaines. Cette diversité est un témoignage de la complexité de la vie, et elle nous rappelle que les sciences humaines et les lettres s’intéressent aux mille facettes de l’expérience humaine. Cependant, il existe un outil puissant qui peut nous aider à explorer cette complexité, à analyser les variations, et à répondre à des questions fondamentales : le dénombrement.
Dénombrement 1 bac lettres et sciences humaines cours
1. Principe générale de dénombrement
Introduction
On lance dans l’air une pièce de monnaie 3 fois successives. Quel est le nombre total de cas possibles ?
- Le premier lancer dispose de 2 possibilités.
- Le deuxième lancer dispose de 2 possibilités.
- Le troisième lancer dispose de 2 possibilités.
∎ Donc le nombre total de cas possibles est : N = 2 × 2 × 2 = 8.
Proposition 1. (Principe du produit)
On considère une expérience aléatoire formée de deux choix, si le 1er choix offre n1 possibilités et le 2ème choix offre n2 possibilités, alors le nombre de choix total est :
N = n1 × n2.
Remarque 1. Le principe du produit se généralise à une expérience aléatoire formée de p choix avec p ≥ 2. Dans ce cas le nombre de choix total est : N = n1 ×n2 ×…×np.
Exemple 1. De combien de manières peut-on garer 4 voitures dans 6 places vides dans un parking ?
- Pour la 1ère voiture on dispose de 6 possibilités
- Pour la 2ème il en reste 5, pour la 3ème il en reste 4 et pour la 4ème il en reste 3.
∎ D’après le principe du produit le total des possibilités pour garer les 4 voitures est : N = 6 × 5 × 4 × 3 =
Exemple 2. Soit E = {0, 1, 2, 4}. Déterminer le nombre total de nombres ayant 4 chiffres parmi les éléments de E.
On a
| milles | cent | dix | unité |
| 3 | 4 | 4 | 4 |
– D’après le principe du produit le total des possibilités est
N = 3 × 4 × 4 × 4 = 192.
2. Arrangements et Combinaisons
2.1 Arrangements sans répétition
2.1.1 Introduction
On veut former un nombre n de 2 chiffres n = ab choisis parmi 1, 2 et 3. On exige de plus que tous les chiffres soient distincts deux à deux.
Toute possibilité est un couple (a, b) avec a et b sont distincts deux à deux et choisis parmi les éléments de l’ensemble E = {1, 2, 3}.
Toute possibilité est appelée arrangement sans répétition de 2 éléments parmi 3. Donc le nombre total de possibilités est 6.
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