par Dans le monde des lettres et des sciences humaines, il est facile de penser que les mathématiques sont un domaine lointain, réservé aux scientifiques et aux ingénieurs. Cependant, les mathématiques jouent un rôle essentiel dans notre compréhension du monde qui nous entoure, et ce cours sur les « Généralités sur les Fonctions Numériques » est conçu pour vous montrer à quel point les mathématiques sont accessibles, pertinentes et captivantes, même pour ceux d’entre vous qui ne se considèrent pas comme des mathématiciens chevronnés.
Généralités sur les fonctions numériques 1 bac lettres et sciences humaines cours
Les fonctions numériques sont un outil puissant pour décrire et analyser des phénomènes variés, de la croissance de la population à l’évolution des prix en passant par les mouvements artistiques. Elles vous permettront de modéliser des situations réelles, de prendre des décisions éclairées et d’analyser des données pour soutenir vos arguments et vos recherches.
1. Rappel
1.1 Définition générale d’une fonction
Définition 1. On appelle fonction ƒ la donnée d’un ensemble E, d’un ensemble F et d’un procédé qui permet d’associer à un élément x de E au plus un élément y = ƒ (x) de F. Cet élément y, quand il existe, est l’image de x, et x est appelé un antécédent de y. On appelle E l’ensemble de départ de ƒ, F l’ensemble d’arrivée de ƒ.
Remarque 1. Il faut faire la différence entre la fonction ƒ qui représente une relation et ƒ(x) qui représente l’image de x par ƒ qui est un élément.
1.2 L’ensemble de définition d’une fonction
Définition 2. Soit ƒ la fonction numérique de la variable réelle x.
L’ensemble de définition de la fonction ƒ est l’ensemble des nombres réels x qui possèdent une image par cette fonction. L’ensemble de définition de la fonction ƒ est noté : Dƒ tel que : Dƒ = {x ∈ ℝ/ƒ (x) ∈ ℝ}
Exemple 1. Déterminons l’ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes :
ƒ (x) = 2x + 1 , ƒ (x) = x2 + 2x , ƒ (x) = 2x + 1/x − 1, ƒ (x) = x3 + 5x2 − 4x
2. Fonction paire – Fonction impaire
Définition 3. On considère une fonction ƒ définie sur un ensemble I.
- On dit que la fonction ƒ est paire si, pour tout x ∈ I, on a { −x ∈ I et ƒ (−x) = ƒ (x)
On dit que la fonction ƒ est impaire si, pour tout x ∈ I, on a { −x ∈ I et ƒ (−x) = −ƒ (x)
Exemple 2. Montrer que la fonction ƒ définie sur ℝ par : ƒ (x) = x2 est paire.
Exemple 3. Montrer que la fonction ƒ définie sur ℝ par : ƒ (x) = x3 − x est impaire.
Proposition 1.
- Si une fonction est paire alors l’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour sa représentation graphique.
- Si une fonction est impaire alors l’origine du repère est un centre de symétrie pour sa représentation graphique.
