par Les mathématiques sont une discipline fondamentale qui joue un rôle essentiel dans la formation des esprits scientifiques et analytiques. Pour les élèves de première année du baccalauréat scientifique en filières expérimentale (EXP) et sciences mathématiques (SM), une solide compréhension des concepts mathématiques est cruciale pour réussir dans des domaines variés allant de la physique à l’informatique en passant par l’ingénierie. Ce rappel et mise à niveau en mathématiques vise à offrir une opportunité de revisiter et de renforcer les notions clés abordées au cours de cette année scolaire.
Rappel et mise à niveau en mathématiques 1 bac s.exp et sm
1. Les identités remarquables
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
- (a − b) (a + b) = a2 − b2
- (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
- a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
- a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
2. Les fraction
a, b et c sont des nombres réels
- a/b = c/d ⇔ ad = bc (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
- a/b = 0 ⇔ a = 0 (condition : b ≠ 0)
- − a/b = −a/b = a/−b (condition : b ≠ 0)
- a/b ± c/d = ad/bd ± cb/bd = ad±cb/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
- a/b × c/d = ac/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
- a/b/c = a/b × 1/c = a/bc (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
- a/b/c = a × c/b = ac/b (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
- a/b/c/d = a/b × d/c = ad/bc (condition : b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0)
3. Les puissances
Exemple 3. Montrer que pour tout m et n de ℕ : 2n/5m ∈ ID.
On a l’ensemble des nombres décimaux est noté ID. Tel que : ID = { a/10n /a ∈ ℤ et n ∈ ℕ}
On a : 2n/5m = 2n×2m/5m×2m = 2n+m/10m
et comme n et m sont deux entiers naturels alors 2n+m ∈ ℕ, par suite 2n+m/10m ∈ ID,
donc pour tout m et n de ℕ, on a 2n/5m ∈ ID.
4. Les racines carrées
Soit a un réel positif. On appelle racine carrée de a et on note √a, l’unique nombre positif b tel que : b2 = a (et on écrit : b = √a).
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