Rappel et mise à niveau en mathématiques 2 bac pc et svt

Il nous arrive à tous de sentir parfois le besoin de revoir et de renforcer nos bases dans certaines matières, surtout lorsqu’elles exigent une compréhension profonde et une maîtrise précise. C’est pourquoi nous avons préparé ce rappel et cette mise à niveau en mathématiques, physique-chimie et sciences de la vie et de la terre, spécialement conçus pour les étudiants de terminale en filières PC (Physique-Chimie) et SVT (Sciences de la Vie et de la Terre). Que vous ayez besoin d’une révision avant les examens ou simplement d’une remise à niveau, ce document est là pour vous guider.

Rappel et mise à niveau en mathématiques 2 bac pc et svt

1. Les identités remarquables

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. (a − b) (a + b) = a² − b²
4. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
6. a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
7. a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

2. Les fraction

a, b et c sont des nombres réels

1. a/b = c/d ⇔ ad = bc (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
2. a/b = 0 ⇔ a = 0 (condition : b ≠ 0)
3. − a/b = −a/b = a/−b (condition : b ≠ 0)
4. a/b ± c/d = ad/bd ± cb/bd = ad±cb/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
5. a/b × c/d = ac/bd (condition : b ≠ 0 et d ≠ 0)
6. a/b/c = a/b × 1/c = a/bc (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
7. a/b/c = a × c/b = ac/b (condition : b ≠ 0 et c ≠ 0)
8. a/b/c/d = a/b × d/c = ad/bc (condition : b ≠ 0 , c ≠ 0 et d ≠ 0)

7. Le second degré ax² + bx + c avec a ∈ ℝ* et (b, c) ∈ ℝ²

Comment résoudre une équation du second degré (E) : ax² + bx + c = 0 ? (a ≠ 0)

(a) Méthode classique : calculer le discriminant ∆ = b² − 4ac

i. Si ∆ > 0 alors l’équation admet 2 solutions distinctes : x₁ = −b+√∆/2a et x₂ = −b−√∆/2a

ii. Si ∆ = 0, alors l’équation admet une solution unique x₀ = −b/2a

iii. Si ∆ < 0, alors S = ∅

(b) Autres méthodes et astuces : Forme canonique ax² + bx + c = a(x + b/2a)² − b²− 4ac/4a puis factoriser si possible …

(c) Si c = 0 alors

ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 ou x = −b/a

(Donc si c = 0 alors 0 et −b/a sont les solutions de (E)).

2. Comment déterminer le signe de ax² + bx + c (a ≠ 0) ?

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