par L’examen national du baccalauréat Marocain 2019 en mathématiques a été une épreuve déterminante pour les étudiants à travers le pays. Cet examen rigoureux a testé leurs connaissances et compétences en mathématiques, et il est essentiel de comprendre en détail son contenu pour mieux se préparer à l’avenir.
Dans cet article, nous allons examiner de près le sujet de l’examen national du baccalauréat Marocain 2019 en mathématiques (sciences expérimentales) la session normale, ainsi que sa correction. Cette analyse approfondie nous permettra de mieux appréhender les exigences de l’examen et d’identifier les points clés sur lesquels les étudiants devraient se concentrer lors de leur préparation.
Examen national bac Maroc 2019 Math
Exercice 1 : (3 points)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct (O ; i ; j ; k), on considère les points A (1; −1; −1), B (0; −2; 1) et C (1; −2; 0).
1.a) Montrer que AB ∧ AC = i + j + k.
b) En déduire que x + y + z + 1 = 0 est une équation cartésienne du plan (ABC).
2. Soit (S) la sphère d’équation : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 2z + 1 = 0. Montrer que le centre de la sphère (S) est Ω (2; −1; 1) et que son rayon est R = √5.
3. a) Calculer d (Ω; (ABC)) la distance du point Ω au plan (ABC).
b) En déduire que le plan (ABC) coupe la sphère (S) selon un cercle (τ). (la détermination du centre et du rayon de (τ) n’est pas demandée)
Exercice 2 : (3 points)
- Résoudre dans l’ensemble ℂ des nombres complexes l’équation :
z2 − 2z + 4 = 0.
2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O; u; v), on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives :
a = 1 − i√3 , b = 2 + 2i , c = √3 + i et d = −2 + 2√3i .
a) Vérifier que : a − d = − √3(c − d).
b) En déduire que les points A, C et D sont alignés.
3. On considère z l’affixe d’un point M et z′ l’affixe de M′ image de M par la rotation R de centre O et d’angle −π/3.
Vérifier que : z′ = 1/2az.
4. Soient H l’image du point B par la rotation R, h son affixe et P le point d’affixe p tel que p = a − c.
a) Vérifier que : h = ip.
b) Montrer que le triangle OHP est rectangle et isocèle en O.
Exercice 3 : (3 points)
Une urne contient dix boules : trois boules vertes, six boules rouges et une boule noire indiscernables au toucher.
On tire au hasard et simultanément trois boules de l’urne.
On considère les événements suivants :
A : « Obtenir trois boules vertes. »
B : « Obtenir trois boules de même couleur. »
C : « Obtenir trois au moins deux boules de même couleur. »
- Montrer que p(A) = 1/120 et p(B) = 7/40.
- Calculer p(C).
(…)
Correction de l’examen
Exercice 2 (3 points)
- Résolvons dans ℂ l’équation : z2 − 2z + 4 = 0
On a { a = 1 et b = − 2 et c = 4 donc ∆ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 × 1 × 4 = − 12 < 0, donc l’équation admet deux solutions complexes conjuguées : z1 et z2
z1 = −b+i√−∆/2a = 2+i√12/2 = 1 + i√3
et comme z2 = z1− = (1 + i√3) = 1 − i√3 donc
S = {1 − i√3, 1 + i√3}
2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, u, v), on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives a = 1 − i√3 , b = 2 + 2i , c = √3 +i et d = −2 + 2√3
a. Vérifions que : a − d = −√3(c − d)
On a
a − d = 1 − i√3 − (−2 + 2√3)
= 1 − i√3 + 2 − 2√3
= 3 − 2√3 − i√3
= 3 − √3(2 + i) (1)
d’autre part, on a
−√3(c − d) = −√3(√3 + i + 2 − 2√3)
= − 3 − i√3 − 2√3 + 6
= 3 − √3(2 + i) (2)
d’après (1) et (2) on déduit donc : a − d = −√3(c − d)
b. Déduisons que les points A, C et D sont alignés
On a : a − d = −√3(c − d) alors a−d/c−d = −√3 donc a − d/c−d ∈ ℝ, par suite les points A, C et D sont alignés.
3. On considère z l’affixe d’un point M et z′ l’affixe de M′ image de M par la rotation R de centre O et d’angle −π/3
(…)
Vous pouvez aussi consulter :
- Examen national bac math 2020 Maroc (la session normale)
- Examen national bac math 2020 Maroc (la session de rattrapage)
