Examen national bac Maroc 2023 Math

L’examen national du baccalauréat Marocain 2023 en mathématiques a été une épreuve déterminante pour les étudiants à travers le pays. Cet examen rigoureux a testé leurs connaissances et compétences en mathématiques, et il est essentiel de comprendre en détail son contenu pour mieux se préparer à l’avenir.

Dans cet article, nous allons examiner de près le sujet de l’examen national du baccalauréat Marocain 2023 en mathématiques (sciences expérimentales) la session normale, ainsi que sa correction. Cette analyse approfondie nous permettra de mieux appréhender les exigences de l’examen et d’identifier les points clés sur lesquels les étudiants devraient se concentrer lors de leur préparation.

Examen national bac Maroc 2023 Math

Exercice 1 (3 points) :

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), on considère les points A(0, 1, 4), B(2, 1, 2) , C(2, 5, 0) et Ω(3, 4, 4).

1. a) Montrer que AB ∧ AC = 4(2i + j + 2k)

b) En déduire l’aire du triangle ABC et la distance d (B, (AC))

2) Soit D le milieu du segment [AC]

a) Vérifier que DΩ = 1/4(AB ∧ AC)

b) En déduire que d(Ω, (ABC)) = 3.

3) Soit (S) la sphère d’équation x² + y² + z² − 6x − 8y − 8z + 32 = 0

a) Déterminer le centre et le rayon de la sphère (S)

b) Montrer que le plan (ABC) est tangent à la sphère (S) en un point que l’on déterminera.

4) Soient (Q₁) et (Q₂) les deux plans parallèles à (ABC) tels que chacun d’eux coupe (S) suivant un cercle de rayon √5

Déterminer une équation cartésienne pour chacun des deux plans (Q₁) et (Q₂)

Exercice 2 (3 points) :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, u, v) , on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives a = √2 + i√2 , b = 1 + √2i , c = b et d = 2i

1. Ecrire le nombre complexe a sous forme trigonométrique.

2. a) Vérifier que b − d = c

b) Montrer que (√2 + 1)(b − a) = b − d et déduire que les points A, B et D sont alignés.

3. a) Vérifier que ac = 2b

b) En déduire que 2arg(b) ≡ π/4 [2π]

4. Soit R la rotation de centre O et d’angle π/4 et qui transforme chaque point M du plan d’affixe z en un point M′ d’affixe z′.

a) Montrer que z′ = 1/2az

b) En déduire que R(C) = B et que R(A) = D

c) Montrer que b−a/c−a = (√2−1/2)a , puis déduire une mesure de l’angle (AC, AB)

Exercice 3 (3 points) :

Une urne U₁ contient six boules portant les nombres : 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 et une urne U₂ contient cinq boules portant les nombres : 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 .

On suppose que les boules des deux urnes sont indiscernables au toucher.

On considère l’expérience aléatoire suivante :

« On tire une boule de l’urne U₁ et on note le nombre a qu’elle porte, puis on la met dans l’urne U₂, ensuite on tire une boule de l’urne U₂ et on note le nombre b qu’elle porte ».

On considère les évènements suivants :

A : « la boule tirée de l’urne U₁ porte le nombre 1« 

B : « le produit ab est égal à 2« 

(…)

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Correction d’examen national

Exercice 1 (3 points) :

b. Déduisons que : d (Ω, (ABC)) = 3

On a d (Ω, (ABC)) = ΩH avec H est le projeté orthogonale de Ω sur le plan (ABC), et comme DΩ = 1/4(AB ∧ AC) donc les vecteurs DΩ et AB ∧ AC sont colinéaires et on a AB ∧ AC est un vecteur normal au plan (ABC) donc DΩ est un vecteur normal au plan (ABC) par suite (DΩ) ⊥(ABC) et puisque D ∈ (ABC) car D est le milieu du segment [AC] alors D est le projeté orthogonale de Ω sur le plan (ABC) d’où H = D donc d(Ω, (ABC)) = ΩD donc

d(Ω, (ABC)) = ΩD

= ∥ΩD∥

= ∥DΩ∥

= ∥1/4(AB ∧ AC)∥

= ∥2i + j + 2k∥

= √4+1+4 = 3

donc d(Ω, (ABC)) = 3

3. Soit (S) la sphère d’équation x² + y² + z² − 6x − 8y − 8z + 32 = 0

b. Montrons que le plan (ABC) est tangent à la sphère (S) en un point que l’on déterminera.

On a d(Ω, (ABC)) = 3 et comme R = 3 donc d(Ω, (ABC)) = R par suite le plan (ABC) est tangente à la sphère (S).

On a DΩ = 3 = R donc D ∈ (S) et on a (D) ∈ (ABC) et puisque D est le milieu du segment [AC] donc (ABC)∩(S) = {D}. D’où le plan (ABC) est tangent à la sphère (S) au point D.

4. Soient (Q₁) et (Q₂) les deux plans parallèles à (ABC) tels que chacun d’eux coupe (S) suivant un cercle de rayon √5.

(…)

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