Examen national bac Maroc 2014 Math

L’examen national du baccalauréat Marocain 2014 en mathématiques a été une épreuve déterminante pour les étudiants à travers le pays. Cet examen rigoureux a testé leurs connaissances et compétences en mathématiques, et il est essentiel de comprendre en détail son contenu pour mieux se préparer à l’avenir.

Dans cet article, nous allons examiner de près le sujet de l’examen national du baccalauréat Marocain 2014 en mathématiques (sciences expérimentales) la session de rattrapage, ainsi que sa correction. Cette analyse approfondie nous permettra de mieux appréhender les exigences de l’examen et d’identifier les points clés sur lesquels les étudiants devraient se concentrer lors de leur préparation.

Examen national bac Maroc 2014 Math

Exercice 1 : (3 points)

On considère, dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i, j, k), le point A(0,0,1) , le plan (P) d’équation 2x + y − 2z − 7 = 0 et la sphère (S) de centre Ω(0,3,−2) et de rayon 3.

1.a) Montrer que { x = 2t et y = t et z = 1 − 2t (t ∈ ℝ) est une représentation paramétrique de la droite (∆) passant par le point A et perpendiculaire au plan (P).

b) Vérifier que H(2,1,−1) est le point d’intersection du plan (P) et la droite (∆).

2.a) Montrer que ΩA ∧ u = 3(i + 2j + 2k) où u = 2i + j − 2k.

b) Montrer que la distance du point Ω à la droite (∆) est égale à 3.

c) En déduire que la droite (∆) est tangente à la sphère (S) et vérifier que H est le point de contact de la droite (∆) et la sphère (S).

Exercice 2 : (3 points)

On considère la suite numérique (u_n)_n∈ℕ* définie par :

u₁ = 5 et u_n+1 = 5u_n−4/1+u_n pour tout n de ℕ* .

1. Montrer par récurrence que u_n > 2 pour tout n de ℕ*.
2. On considère la suite numérique (v_n)_n∈ℕ* définie par :

v_n = 3/u_n−2 pour tout n de ℕ*.

a) Montrer que v_n+1 = 1+u_n/u_n−2 pour tout n de ℕ* et montrer que la suite (v_n)_n∈ℕ* est arithmétique de raison 1.

b) Exprimer v_n en fonction de n et en déduire que : u_n = 2 + 3/n pour tout n de ℕ*.

c) Déterminer lim_n→+∞ u_n.

Exercice 3 : (3 points)

Pour déterminer les deux questions d’un examen oral dans un concours de recrutement, le candidat tire deux au hasard, successivement et sans remise, deux cartes d’une urne contenant 10 cartes : huit cartes concernant les mathématiques et deux cartes concernant la langue française (on suppose que les cartes sont indiscernables au toucher).

1. On considère l’évènement A : « Tirer deux cartes concernant la langue française« 

Et l’évènement B : « Tirer deux cartes concernant deux matières différentes« .

Montrer que p(A) = 1/45 et que p(B) = 16/45.

2. Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de cartes tirées concernant la langue française.

a) Vérifier que les valeurs prises par la variable aléatoire C sont : 0, 1 et 2.

b) Montrer que p(X = 0) = 28/45 puis donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

Exercice 4 : (3 points)

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes ℂ, l’équation :

z² − 4z + 5 = 0

2. On considère, dans le plan muni d’un repère orthonormé direct (O, e₁, e₂), les points A , B , C , D et Ω d’affixes respectives :

(…)

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Correction de l’examen national

Exercice 3 : (3 points)

1. Montrons que : p(A) = 1/45 et que p(B) = 16/45

Le tirage au hasard, successivement et sans remise de deux cartes d’une urne contenant au total 10 cartes nous obligent d’utiliser les arrangements A²₁₀ donc card (Ω) = A²₁₀ = 90 avec Ω l’univers de toutes les éventualités possibles.

∎ L’évènement : A « Tirer deux cartes concernant la langue française » c’est-à-dire A : (F et F) donc

p(A) = A²₂/A²₁₀ = 2/90 = 1/45

∎ L’évènement B : « Tirer deux cartes concernant deux matières, différentes« .

c’est-à-dire B : (F et M) (en tenant compte à l’ordre) donc

p(B) = C¹₂×C¹₁×A¹₂×A¹₈/A²₁₀ = 2×2×8/90 = 16/45

2. Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de cartes tirées concernant la langue française.

a. Vérifions que les valeurs prises par la variable aléatoire X sont : 0, 1 et 2

Lorsqu’on tire 2 cartes de l’urne c’est possible :

∎ de tirer 2 cartes concernant la langue française (X prend la valeur 2)

∎ de tirer une seule carte concernant la langue française et l’autre concernant les mathématiques. (X prend la valeur 1).

∎ de tirer 2 cartes concernant les mathématiques (X prend la valeur 0).

Donc les valeurs prises par la variables aléatoire X sont 0, 1 et 2 c’est-à-dire X (Ω) = {0, 1, 2}.

(…)

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