Devoir surveillé équations, inéquations et systèmes

Devoir surveillé équations inéquations et systèmes

Devoir surveillé équations, inéquations et systèmes.

Devoir surveillé N1 S2 (Durée 1H40)
Exercice 01

Résoudre dans l’inéquation suivante :

(I) : −6x2+x+15/−4x2+4x−1 ≥ 0

Exercice 02
    1. Résoudre dans l’ensemble l’équation : 2x2 + 4x − 6 = 0.
    2. Déduire les solutions d’équation : 2x + 4√x − 6 = 0. (Indication : on pourra poser √x = t)
  1. On considère le polynôme : P(x) = 2x3 + 8x2 + 2x − 12.
    1. Vérifier que le nombre −2 est une racine du P(x). Que peut-on conclure ?
    2. Factoriser P(x) sous la forme des trois binômes.
    3. Résoudre dans l’ensemble l’équation : P(x) = 0, puis déduire le tableau de signe du P(x).
    4. Résoudre dans les solutions d’inéquation : P(x) ≤ 0.
    5. Déduire les solutions d’équation : (E) : 2x3 + 8x2 + 2x − 12 = 0
Exercice 03

Soit (C) un cercle trigonométrique de centre O et de repère orthonormé direct associé (O, OI, OJ). On considère deux points A et B d’abscisses curvilignes respectives 267π/6 et −267π/3.

  1. Déterminer l’abscisse curviligne principale de chacun des points A et B puis les représenter sur le cercle trigonométrique.
  2. Calculer cos x sachant que tan x = 1/3 et x 11π/2.
Exercice 04 (Questions indépendantes)
  1. Résoudre dans l’ensemble 2 l’équation (E) : 2x − y − 3 = 0.
  2. Résoudre dans l’ensemble 2 le système suivant (S) : {2x2 + y2 = 11 et 2x2 + 3y2 = 10
    1. Résoudre dans l’équation (E) : 3/x2 − 2/x + 3/25 = 0.
    2. Déduire l’ensemble des solutions d’inéquation (I) : 3/x2 − 2/x + 3/25 ≤ 0.
  3. Résoudre graphiquement le système suivant (S) : {x − 2y ≤ 7 et x + y ≤ 3

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Devoir de surveillé N2 S2 (Durée 1H40)
Exercice 01
    1. Résoudre dans l’ensemble 3 l’équation suivante (E) : x + y − 1 = 0.
    2. Déterminer le réel x tel que le couple (x, 1) est solution de l’équation (E).
  1. Résoudre dans 2 le système suivant :

(S) : {2/x + 1/y = 1 et 3/x + 1/y = 5

Exercice 02
    1. Résoudre dans l’ensemble l’équation (E) : x2 + 2x − 8 = 0.
    2. Résoudre dans l’ensemble l’inéquation :

(I) : 2x2+x−10/x2−4 ≤ 3/2

2. On considère le polynôme P(x) définit par : P(x) = x3 + (√2 − 1)x2(2 + √2)x − 2√2

a) Déterminer un polynôme Q(x) tel que : P(x) = (x + 1)Q(x).

b) Résoudre dans l’équation : P(x) = 0.

c) Résoudre dans l’inéquation : ∣x3 + (√2 − 1)x2(2 + √2)∣x− 2√2 0

Exercice 03

On considère le polynôme P(x) définit par : P(x) = x3 − 2x2 − 5x + 6

  1. Déterminer les réels a et b tels que : P(x) = (x − 1)(x2 + ax + b) pour tout x de .
  2. Écrire P(x) sous la forme des binômes.
    1. Résoudre dans l’inéquation : P(x) ≥ 0.
    2. Déduire les solutions d’inéquation : 6 − 2x √x(5 − x)
Exercice 04

On considère l’équation : (E) : x2 − 6x − 3 = 0.

  1. On pose : a = 1 − √3 et b = 1+√3/√3. Montrer que : a/b = 3−2√3 puis (a/b)2 −6(a/b) − 3 = 0.
  2. Déduire les solutions de l’équation (E) sans utiliser le discriminant ∆.

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Yahya Matioui

Titulaire d'un master en métiers d'enseignement de mathématiques et diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Rabat, a une longue expérience de l'enseignement des mathématiques notamment au lycée et dans les cursus supérieurs. Il est également auteur de nombreux ouvrages.

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