par L’examen national de mathématiques 2025, destiné aux candidats des filières Physique-Chimie (PC) et Sciences de la Vie et de la Terre (SVT), a représenté un moment clé dans le parcours des élèves des sciences expérimentales. Entre l’anticipation, le stress et la rigueur de l’épreuve, nombreux sont ceux qui se sont interrogés sur la pertinence de leurs réponses et sur le niveau de difficulté proposé cette année.
Cet article a pour objectif de proposer une correction détaillée du sujet, accompagnée d’explications claires et de rappels méthodologiques. Que vous soyez candidat souhaitant vérifier vos réponses, enseignant à la recherche d’un support, ou simple passionné de mathématiques, vous trouverez ici une analyse approfondie de chaque exercice.
Correction d’examen national 2025 math science physique et svt
Exercice 1 (3 points) :
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct (O,i,j,k), on considère les points A(0,0,2), B(2,0,0) et la sphère (S) de centre O et de rayon R = 2
- a) Déterminer l’équation cartésienne de la sphère (S)
b) Vérifier que les points A et B appartiennent à la sphère (S)
2. Soit I le milieu du segment [AB]
a) Déterminer l’intersection du plan (OAB) avec la sphère (S)
b) Vérifier que OI ⊥ AB, puis montrer que d(O,(AB)) = √2
3. On considère un point M(0,m,0) de l’espace, où m ∈ ℝ
a) Vérifier que AB ∧ AM = 2mi + 4j + 2mk
b) Déduire que mx + 2y + mz − 2m = 0 est une équation cartésienne du plan (ABM)
4. Le plan (ABM) coupe la sphère (S) suivant un cercle (C) de rayon r
Montrer que : r = √2+4/2+m2 et déduire que √2 < r ≤ 2, pour tout m ∈ ℝ
Exercice 3 (2,5 points) :
Une urne contient six boules indiscernables au toucher :
Quatre boules blanches numérotées : 0 ; 1 ; 1 ; 1 et deux boules noires numérotées : 0 ; 1.
On tire au hasard et simultanément deux boules de l’urne.
On considère les événements suivants :
- A : « Les deux boules tirées portent le numéro 1 »
- B : « Les deux boules tirées sont de même couleur »
- a) Montrer que P(A) = 2/15
b) Montrer que P(B)=7/15
c) Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifier.
2. On répète l’expérience précédente trois fois successives. On considère la variable aléatoire X indiquant le nombre de fois que l’on réalise l’événement A.
a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous, représentant la loi de probabilité de X :
| X = xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(X = xi) | 27/125 |
b) Calculer l’espérance E(X) de la variable aléatoire X
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Correction d’examen national 2025 math science physique et svt
Exercice 1 (3 points) :
- a) Déterminer l’équation cartésienne de la sphère (S)
La sphère (S) de centre O(0,0,0) et de rayon R = 2 donc l’équation cartésienne de (S) s’écrit sous la forme (x − 0)2 + (y − 0)2 + (z − 0)2 = 22
c-à-d : (S) : x2 + y2 + z2 − 4 = 0
b) Vérifions que A ∈ (S) et B ∈ (S)
- On a xA2 + yA2 + zA2 − 4 = 0 + 0 + 4 − 4 = 0 donc A ∈ (S)
- On a xB2 + yB2 + zB2 − 4 = 4 + 0 + 0 − 4 = 0 donc B ∈ (S)
donc : A ∈ (S) et B ∈ (S)
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