Quiz sur les généralités des fonctions numériques

Les fonctions numériques sont au cœur de l’analyse mathématique et jouent un rôle essentiel dans de nombreux domaines scientifiques. Que ce soit pour modéliser des phénomènes physiques, résoudre des équations ou comprendre des variations, maîtriser les notions fondamentales sur les fonctions est indispensable.

Quiz sur les généralités des fonctions numériques première spé

Ce quiz, destiné aux élèves de Première spécialité, vous permettra de tester vos connaissances sur les généralités des fonctions numériques. Êtes-vous prêt(e) à relever le défi ? Bonne chance ! 🎯

 

Résultats

Excellent ! Continuez comme ça

Tu n’as pas réussi cette fois, mais chaque échec est une leçon. La prochaine fois, tu vas tout déchirer !

#1. Soit 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 + 3. Quelle est l’image de 4 par la fonction 𝑓 ?

8

5

11

12

#2. Quelle affirmation est correcte ?

Une fonction peut avoir plusieurs images pour un même antécédent.

Une fonction est une relation qui associe à chaque antécédent une unique image.

Une fonction numérique ne peut être définie que sur ℝ.

Une fonction est toujours croissante.

#3. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 3, quelles sont les racines de 𝑓 ?

1 et 3

-1 et -3

2 et 3

0 et 4

#4. Quelle est l’expression de la fonction affine dont la représentation graphique passe par les points (0,2) et (3,5) ?

𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2

𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3

𝑓 ( 𝑥 ) = 1/2𝑥 + 2

𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1

#5. Si 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 7, quel est l’antécédent de 5 par 𝑓 ?

2

3

4

5

#6. Comment appelle-t-on une fonction qui vérifie 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥) pour tout 𝑥 de son domaine ?

Une fonction croissante

Une fonction décroissante

Une fonction paire

Une fonction impaire

#7. Si une fonction 𝑔(𝑥) est strictement croissante sur R, alors :

Elle prend toutes les valeurs réelles possibles

Elle a toujours un maximum

Elle a toujours une asymptote horizontale

Elle conserve l’ordre des nombres

#8. Laquelle des fonctions suivantes est une fonction polynôme de degré 2 ?

𝑓 ( 𝑥 ) = 5³ − 𝑥

𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥² + 4𝑥 + 1

h ( 𝑥 ) =3𝑥 − 2

k ( 𝑥 ) = 1/𝑥

#9. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1/𝑥 − 1, quelle est la valeur interdite de la fonction 𝑓 ?

𝑥 = − 1

𝑥 = 0

𝑥 = 1

𝑥 = 2

#10. Si une fonction 𝑓 est décroissante sur R, alors :

Plus 𝑥 augmente, plus 𝑓 ( 𝑥 ) augmente

Plus 𝑥 augmente, plus 𝑓 ( 𝑥 ) diminue

𝑓 est nécessairement une fonction affine

𝑓 est nécessairement définie sur R

#11. Quelle est la définition d’une fonction ?

Une équation reliant deux variables

Une correspondance qui associe à un élément au plus un unique élément

Un ensemble de nombres réels

Une suite de nombres

#12. Quel est l’ensemble de définition de la fonction 𝑓(𝑥) = 1/𝑥−3

R

R∖{3}

R⁺

]−∞;3]∪[3;+∞[

Précédente

Résultat

Réponses détaillées

1. L’image de 4 par 𝑓 est obtenue en remplaçant 𝑥 par 4 dans l’expression de 𝑓(𝑥) :

𝑓(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11.

2. B) Une fonction est une relation qui associe à chaque antécédent une unique image.
Explication : Par définition, une fonction associe à chaque valeur 𝑥 (antécédent) une seule valeur 𝑓(𝑥) (image).

3. On cherche les valeurs de 𝑥 pour lesquelles 𝑓(𝑥) = 0 :

𝑥² − 4𝑥 + 3 = 0.

On factorise :

(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) = 0.

Les solutions sont 𝑥 = 1 et 𝑥 = 3.

4. Une fonction affine a la forme 𝑓 ( 𝑥 ) = a𝑥 + b.

• b = 2 car 𝑓(0) = 2.
• La pente a est calculée par la formule :

a = 1

Donc, 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2.

5. L’antécédent de 5 est la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 :

3𝑥 − 7 = 5

3𝑥 = 12

𝑥 = 4

6. Une fonction est dite paire si elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, c’est-à-dire si :

𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥) pour tout 𝑥.

• Une fonction est impaire si 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥).
• La croissance et la décroissance sont des notions différentes.

7. Une fonction strictement croissante signifie que si a < b, alors 𝑔(a) < 𝑔(b). Elle conserve l’ordre des valeurs de 𝑥.

• A est fausse : Elle ne prend pas nécessairement toutes les valeurs réelles.
• B est fausse : Une fonction croissante n’a pas forcément de maximum.
• C est fausse : Une asymptote horizontale concerne les limites en ±∞.

8. Un polynôme de degré 2 est de la forme a𝑥²+ b𝑥 + c.

• A est fausse : 5𝑥³− 𝑥 est de degré 3.
• C est fausse : 3𝑥 − 2 est de degré 1 (fonction affine).
• D est fausse : n’est pas un polynôme.

9. Une fonction rationnelle est indéfinie lorsque son dénominateur est nul :

Donc, 𝑥 = 1 est la valeur interdite.

10. Une fonction décroissante signifie que si a < b, alors 𝑓 ( a ) ≥ 𝑓 ( b ).

11. Une fonction est une relation qui, à chaque élément d’un ensemble de départ (appelé ensemble de définition), associe un seul élément d’un ensemble d’arrivée.

12. Une fraction est définie partout sauf lorsque son dénominateur est nul. Ici, 𝑥 − 3 = 0 pour 𝑥 = 3, donc la fonction est définie sur sauf en 𝑥 = 3.