par Bienvenue dans ce quiz nº2 consacré au second degré, un chapitre clé du programme de mathématiques en Première Spécialité ! Ce quiz a été conçu pour t’aider à réviser et à consolider tes connaissances sur les fonctions polynômes du second degré, leurs propriétés, et les méthodes pour résoudre les équations associées. Tu y trouveras 12 questions variées, couvrant des notions essentielles telles que la forme générale d’une fonction du second degré, le discriminant et son rôle dans la résolution des équations, la forme canonique et la forme factorisée, les propriétés de la parabole (sommet, orientation, etc.), ainsi que les relations entre coefficients et racines.
Quiz nº2 sur le second degré première spé
Chaque question est accompagnée de 4 choix de réponse, et des explications détaillées sont fournies pour t’aider à comprendre les concepts abordés. Que tu sois en train de réviser pour un contrôle ou simplement curieux d’approfondir tes connaissances, ce quiz est fait pour toi !
Alors, prêt(e) à relever le défi ? C’est parti ! 😊
Résultats
Excellent ! Continuez comme ça
Tu n’as pas réussi cette fois, mais chaque échec est une leçon. La prochaine fois, tu vas tout déchirer !
#1. Si 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 16𝑥 + 16, quelle est la nature de la solution de 𝑓(𝑥) = 0 ?
#2. Quelle est la forme factorisée de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 ?
#3. Si 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 6𝑥 − 2, quelle est l’abscisse du sommet de la parabole ?
#4. Une équation du second degré peut-elle avoir une seule solution réelle ?
#5. Si le discriminant Δ est négatif, combien de solutions réelles possède l’équation ?
#6. Si 𝑥 1 et 𝑥2 sont les solutions de 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, quelle est la somme des racines ?
#7. Quelle est le produit des racines 𝑥1𝑥2 ?
#8. Si l’on factorise 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, quelle est la forme factorisée lorsque Δ > 0 ?
#9. Quelle est la condition pour que l’équation admette deux racines inverses ?
#10. Quel est le sommet de la parabole d’équation y = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ?
#11. Quelle est la forme canonique de la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 8𝑥 + 6 ?
#12. Quelle est la dérivée de la fonction 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 5 ?
Réponses détaillées
- Pour 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 16𝑥 + 16, le discriminant est :
Δ = (−16)2− 4 ⋅ 4 ⋅ 16= 256 − 256 = 0.
Comme Δ = 0, l’équation admet une solution double.
2. La forme factorisée de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 est obtenue en trouvant deux nombres dont la somme est 5 et le produit est 6. Ces nombres sont 2 et 3, donc :
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
3. Pour 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 6𝑥 − 2, l’abscisse du sommet est :
4. Une seule solution réelle existe lorsque Δ = 0, ce qui signifie que l’équation possède une unique racine réelle double.
5. Si Δ < 0, l’équation n’a pas de solution réelle mais deux solutions complexes conjuguées.
6. La somme des racines est donnée par la relation de Viète :
𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑏/𝑎
7. Le produit des racines est donné par la relation de Viète :
𝑥1𝑥2 = c/𝑎
8. Lorsqu’une équation admet deux solutions réelles distinctes 𝑥1 et 𝑥2, elle se factorise ainsi : 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
9. Pour que les racines soient inverses, il faut 𝑥1𝑥2 = 1. D’après Viète :
𝑥1𝑥2 = c/𝑎
Donc, pour avoir 𝑥1𝑥2 = 1, il faut que 𝑎 = 𝑐.
10. Les coordonnées du sommet de la parabole sont données par :
11. Pour mettre 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 8𝑥 + 6 sous forme canonique :
- Factoriser par 𝑎 = 2 : 𝑓(𝑥) = 2(𝑥2 − 4𝑥) + 6.
- Compléter le carré : 𝑥2 − 4𝑥 = (𝑥 − 2)2 − 4.
- Remplacer : 𝑓(𝑥) = 2((𝑥 − 2)2 − 4) + 6 = 2(𝑥 − 2)2 − 8 + 6 = 2(𝑥 − 2)2 − 2.
12. La dérivée de 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 5 se calcule comme suit :
- Dérivée de 3𝑥2 : 6𝑥
- Dérivée de 2𝑥 : 2
- Dérivée de −5 : 0
Donc, 𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 2
