Correction d’examen national 2025 math 2 bac sm

Chaque année, l’examen national de mathématiques représente un moment décisif pour les élèves de la 2ᵉ année du baccalauréat Sciences Mathématiques (SM) au Maroc. L’épreuve de 2025 n’a pas dérogé à la règle : elle a mobilisé des compétences pointues en algèbre, analyse, géométrie et arithmétique, tout en exigeant rigueur, logique et rapidité de raisonnement.

Dans cet article, nous vous proposons une correction détaillée des exercices de cette session, accompagnée d’explications pas-à-pas, de ressources complémentaires et de conseils pratiques pour vous aider à comprendre chaque partie du sujet et à progresser dans votre préparation. Que vous soyez élève, enseignant ou simplement passionné par les mathématiques, ce contenu est conçu pour vous guider avec clarté et précision.

Correction d’examen national 2025 math 2 bac sm

Exercice 1 (10 points) :

On considère la fonction numérique ƒ définie sur ℝ par : ƒ(x) = e^x/e^x+e^−x

et soit (Γ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i,j).

Partie I :

1- a) Montrer que : (∀x ∈ ℝ) ; ƒ(1 − x) = ƒ(x)

b) Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

c) Calculer lim_⁡x→+∞ƒ(x), puis en déduire lim⁡_x_→−∞ƒ(x)

d) Interpréter graphiquement les deux résultats obtenus.

2- a) Montrer que : (∀x ∈ ℝ) ; ƒ′(x) = ƒ(x)1−e^2x−1/1+e^2x−1

b) Donner les variations de ƒ, puis en déduire que :

(∀x ∈ ℝ) ; 0 < ƒ(x) < 1/2

3- Représenter graphiquement la courbe (Γ).

(On prendra ∥i∥ = 1cm , ∥j∥ = 2cm et 1/2√e ≈ 0,30 et 1/1+e ≈ 0,27)

4- a) Montrer que : ∫^1/2₀ ƒ(x)dx = ∫⁰_1/2 ƒ(x)dx

b) En déduire que : ∫¹₀ ƒ(x)dx = 2∫^1/2₀ ƒ(x)dx

5- a) En effectuant le changement de variable t = e^x, montrer que :

(…)

Cliquer ici pour télécharger Examen national 2025 math 2 bac sm

Correction d’examen national 2025 math 2 bac sm

Exercice 2 :

b) Déduisons que (E , T) est groupe commutatif

On a φ est homomorphisme de (ℝ , +) vers (E , T) et comme φ est bijective de ℝ vers E on déduit que φ est isomorphisme de (ℝ , +) vers (E , T) or (ℝ , +) est un groupe commuatif, alors (E , T) est un groupe commutatif.

c) On a