Quiz sur les suites numériques première spé

Les suites numériques sont un concept fondamental en mathématiques, particulièrement en classe de Première spécialité. Elles permettent de modéliser des évolutions, d’analyser des tendances et d’introduire des notions essentielles comme les progressions arithmétiques et géométriques.

Quiz sur les suites numériques première spé

Ce quiz de 12 questions vous aidera à tester vos connaissances sur les suites arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques, ainsi que sur leurs formules et propriétés. Chaque question est accompagnée de quatre choix de réponse. Prenez le temps de réfléchir avant de répondre, et n’hésitez pas à revoir les explications détaillées pour approfondir votre compréhension.

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Résultats

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Tu n’as pas réussi cette fois, mais chaque échec est une leçon. La prochaine fois, tu vas tout déchirer !

#1. Qu’est-ce qu’une suite arithmétique ?

Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre fixe.

Une suite où chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre fixe au précédent.

Une suite définie par une relation de récurrence non linéaire.

Une suite dont les termes sont toujours positifs.

#2. Si (u_n) est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u₀ = 3, quel est u₄​ ?

12

24

48

96

#3. Quelle est la forme explicite d’une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r ?

Formule 1

Formule 2

Formule 3

Formule 4

#4. Si (u_n) est définie par u_n+1 = u_n+ 5 et u₀ = 1, quelle est sa nature ?

Arithmétique de raison 5

Géométrique de raison 5

Arithmétique de raison 1

Ni arithmétique ni géométrique

#5. La suite (v_n) définie par v_n = 3 × ( − 2 )ⁿ est :

Arithmétique

Géométrique

Ni l'un ni l'autre

Constante

#6. Quelle est la raison de la suite arithmétique telle que u₃ = 10 et u₇ = 26 ?

3

4

5

6

#7. Si (w_n) est une suite géométrique avec w₂ = 12 et w₄ = 108, quelle est sa raison q ?

2

3

4

6

#8. Si une suite est définie par récurrence par u_n+1 = 0.5u_n + 1 u₀ = 4, quelle est sa limite éventuelle ?

0

1

2

4

#9. La somme des premiers termes d’une suite géométrique est donnée par :

Formule 1

Formule 2

Formule 3

Formule 4

#10. Si (𝑎_n) tend vers + ∞ et (𝑏_n) tend vers 0, alors (𝑎_n + 𝑏_n) tend vers :

0

+ ∞

1

On ne peut pas conclure

#11. Quelle est la nature de la suite (u_n) définie par u_n = n² + 1 ?

Arithmétique

Géométrique

Ni l'un ni l'autre

Constante

#12. Si ( u_n) est croissante et majorée, alors :

Elle diverge vers + ∞ .

Elle converge.

Elle est constante.

Elle n'a pas de limite.

Précédente

Résultat

Réponses détaillées

1. Une suite arithmétique est définie par la relation de récurrence :

u_n+1 = u_n + r

où r est la raison (constante). Par exemple, si u₀ = 2 et r = 3, la suite est 2,5,8,11,…

2. Une suite géométrique a pour forme explicite :

u_n = u₀ × qⁿ

Ici, u₄ = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.

3. Pour une suite arithmétique :

• Le terme général est u_n​= u₀ ​+ n × r.
• Exemple : si u_{0 ​}= 1 et r = 4, alors u₃​ = 1 + 3 × 4=13.

4. La relation u_n+1​= u_n ​+ 5 montre qu’on ajoute 5 à chaque terme : c’est une suite arithmétique de raison 5.

5. C’est une suite géométrique car :

6. La raison r vérifie :

u₇ = u₃ + (7 − 3)r ⇒ 26 = 10 + 4r ⇒ r = 16/4 = 4.

7. On a w₄ ​= w₂ ​× q², donc :

108 = 12 × q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3 (ou −3).

8. Si la limite L existe, elle vérifie :

L = 0.5L + 1 ⇒ 0.5L = 1 ⇒ L = 2.

9. Pour une suite géométrique de raison q≠1 :

10. Quand n → +∞, 𝑎_n​ domine 𝑏_n​, donc 𝑎_n​ + 𝑏_n → +∞.

11. Non arithmétique : u_n+1​ − u_n​ = 2n+1 (pas constant).

Non géométrique : u_n+1​​/u_n n’est pas constant.

12. C’est le théorème de convergence monotone : toute suite croissante et majorée converge vers une limite finie.