Quiz nº2 sur les généralités des fonctions numériques

Les fonctions numériques sont au cœur de l’analyse mathématique et jouent un rôle essentiel dans de nombreux domaines scientifiques. Que ce soit pour modéliser des phénomènes physiques, résoudre des équations ou comprendre des variations, maîtriser les notions fondamentales sur les fonctions est indispensable.

Quiz nº2 sur les généralités des fonctions numériques première spé

Ce quiz, destiné aux élèves de Première spécialité, vous permettra de tester vos connaissances sur les généralités des fonctions numériques. Êtes-vous prêt(e) à relever le défi ? Bonne chance ! 🎯

 

Résultats

Excellent ! Continuez comme ça

Tu n’as pas réussi cette fois, mais chaque échec est une leçon. La prochaine fois, tu vas tout déchirer !

#1. Que représente le zéro d’une fonction 𝑓 ?

L'abscisse où 𝑓(𝑥) = 0

La valeur minimale de la fonction

La valeur maximale de la fonction

L'asymptote de la fonction

#2. Quelle est la dérivée de 𝑓(𝑥) = 3𝑥² − 5𝑥 + 4

6𝑥 + 5

6𝑥 − 5

2𝑥 − 5

3x−5

#3. La fonction 𝑓(𝑥) = 𝑥³ est :

Strictement croissante sur ℝ⁺ et décroissante sur ℝ⁻

Strictement décroissante sur ℝ

Strictement croissante sur ℝ

Constante

#4. Si 𝑓(𝑥) = √𝑥, quel est son ensemble de définition ?

ℝ

ℝ⁺

ℝ∖{0}

ℝ^*

#5. Quelle est l’image de 0 par la fonction 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 5 ?

-5

2

5

0

#6. Si ℎ(𝑥) = ∣𝑥∣, alors :

ℎ(𝑥) est strictement croissante sur ℝ

ℎ(𝑥) est paire

ℎ(𝑥) est impaire

ℎ(𝑥) est strictement décroissante sur ℝ⁺

#7. Si 𝑓(𝑥) = 𝑒 ^𝑥, alors sa dérivée est :

𝑒 ^𝑥−1

𝑒 ^𝑥

𝑥𝑒 ^𝑥

𝑥 ^𝑒

#8. Si une fonction est paire, alors son graphe est symétrique par rapport :

À l'axe des ordonnées

À l'axe des abscisses

À l'origine

À la droite 𝑦 = 𝑥

#9. Quelle est la fonction réciproque de 𝑓(𝑥) = 𝑥³ ?

𝑔( 𝑥 ) = ∛𝑥

𝑔( 𝑥 ) = 𝑥²

𝑔( 𝑥 ) = 1/𝑥

𝑔( 𝑥 ) = 𝑥³

#10. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥²/𝑥+1, quel est son asymptote verticale ?

𝑥 = −1

𝑥 = 0

𝑥 = 1

𝑥 = 2

#11. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥−2/𝑥+3, quel est l’ensemble de définition de 𝑓 ?

ℝ

ℝ ∖ {3}

ℝ ∖ {−3}

ℝ ∖ {2}

#12. Si 𝑓 est une fonction impaire, que vaut 𝑓(0) ?

0

1

-1

Impossible à déterminer

Précédente

Résultat

Réponses détaillées

1. Un zéro d’une fonction est une valeur de 𝑥 telle que 𝑓 (𝑥) = 0, c’est-à-dire un point où la courbe coupe l’axe des abscisses.
2. La dérivée d’un polynôme a𝑥ⁿ est n.a𝑥ⁿ⁻¹.

𝑓′(𝑥) = 2.3𝑥²⁻¹ − 1.5𝑥¹⁻¹ + 0 = 6𝑥 − 5

3. La fonction cube est toujours croissante car sa dérivée 𝑓′(𝑥) = 3𝑥² est toujours positive ou nulle.

4. La racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans . Donc, 𝑓(𝑥) est définie pour 𝑥 ≥ 0.

5. 𝑔(0) = 2(0) − 5 = − 5

6. Une fonction est paire si 𝑓 (−𝑥) = 𝑓(𝑥), ce qui vrai ici car ∣ −𝑥 ∣=∣ 𝑥 ∣.

7. La dérivée de l’exponentielle est elle-même : (𝑒^𝑥)′ = 𝑒^𝑥

8. Une fonction paire vérifie 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥), ce qui signifie une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

9. La fonction réciproque d’une fonction 𝑓(𝑥) est celle qui inverse 𝑥 et y, ici 𝑔(𝑥) = ∛𝑥​.

10. L’asymptote verticale est donnée par l’annulation du dénominateur, ici

11. Le dénominateur 𝑥 + 3  ne doit pas s’annuler, donc 𝑥 ≠ −3. L’ensemble de définition est ℝ ∖ {−3}.

12. Une fonction impaire vérifie 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥). En prenant 𝑥 = 0, on a 𝑓(0) = −𝑓(0), ce qui implique 𝑓(0) = 0.