Exercices étude de fonction terminale s

Exercices étude de fonction terminale s (Bac / Terminale)

Problème d’analyse (Exercices corrigés sur l’étude de fonction)

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = x − 2 − √x² − 2x

Déterminer D_ƒ .
1. Calculer lim_x→−∞ ƒ(x).
2. Étudier la branche infinie de la courbe (C_ƒ) au voisinage de −∞.
3. Calculer lim_x→+∞ ƒ(x), puis étudier la branche infinie de la courbe (C_ƒ) au voisinage de +∞.
Étudier la dérivabilité de la fonction ƒ à droite de 2 et à gauche de 0 puis interpréter géométriquement les résultats obtenus.
1. Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur ]−∞, 0[∪]2, +∞[, puis montrer que pour tout x de ]−∞, 0[∪]2, +∞[ ƒ′(x) = √x² − 2x − (x − 1)/√x² − 2x
1. Montrer que : ∀x ∈ ]−∞, 0[ : ƒ′(x) > 0 et ∀x ∈ ]2, +∞[ : ƒ′(x) < 0.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction ƒ.
Tracer la courbe (C_ƒ) dans un repère orthonormé ( O , i , j ).
On considère la fonction g la restriction de la fonction ƒ sur [2, +∞[.

g(x) = ƒ(x) , x ≥ 2

1. Montrer que g admet une fonction réciproque g⁻¹ définie un intervalle J qu’on déterminera.
2. Calculer : (g⁻¹)′(2 − 2√2). (on donne : g(4) = 2 − 2√2).
3. Déterminer g⁻¹(x) pour tout x ∈ J.
4. Tracer la courbe (C_g−1) dans le même repère orthonormé (O , i , j).

Problème d’analyse

Soit ƒ la fonction définie par :

ƒ(x) = x − 2 − √x² − 2x

D_ƒ = { x ∈ ℝ/ x² − 2x≥0}

On résout l’inéquation suivante : x² − 2x ≥ 0

x² − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 2

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